P3365,jzoj3894-改造二叉树【LIS,BST】

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#LIS #BST #jzoj #luogu

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探讨了一种算法，用于解决将任意二叉树转换为二叉搜索树（BST）的问题，通过最少的节点权重调整。核心思路在于利用中序遍历确保节点权重的单调递增，并采用最长上升子序列（LIS）算法优化解决方案。

正题

题目大意

一棵二叉树，有点权。求修改最少的点使得这是一个 $B S T$ 。

解题思路

二叉查找树满足点权的中序单调递增。

所以跑一遍中序遍历，就变为了求修改多少遍使一个序列单调递增。

求最长上升就好了。可是要求修改的是整数，所以需要将条件改为 $ai−aj≥i−ja_i-a_j\geq i-j$

然而 $O(n^2)$ 过不了，我们先将上面那个式子移项为 $ai−i≥aj−ja_i-i\geq a_j-j$

所以先让 $a_i-i$ ，然后跑一遍 $n)O(n\ log \ n)$ 的 $L I S$ 就好了。

$c o d e$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 500010
using namespace std;
int n,w[N],son[N][2],a[N],f[N],cnt,tail,q[N];
void dfs(int x){
	if(son[x][0])
	  dfs(son[x][0]);
	a[++cnt]=w[x];
	if(son[x][1])
	  dfs(son[x][1]);
}
int find(int x)
{
	int l=1,r=tail;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(x>=q[mid]) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return l;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&w[i]);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int fa,ch;
		scanf("%d%d",&fa,&ch);
		son[fa][ch]=i;
	}
	dfs(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  a[i]=a[i]-i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]>=q[tail])
		  q[++tail]=a[i];
		else q[find(a[i])]=a[i];
	}
	printf("%d",n-tail);
}