【驭风计划 算法训练营】习题2-2：象棋、序列计数

象棋

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描述

你有足够多的象棋“车”，在一个n×n的棋盘上你能放多少个“车”呢？注意，所给棋盘上有些位置不能放任何东西。同时，某一行（列）最多只能存在一个“车”。

输入

第一行为一个正整数n。

接下来n行，每行包含n个整数，若为0表示这个位置不能放“车”；若为1表示这个位置可以放“车”。

输出

输出一个整数，表示最多能放多少个“车”。

样例1输入

5
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
1 1 0 1 0
0 0 0 1 0

样例1输出

3

样例1解释

我们这样放就只能放2个“车”：

车 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
1 1 0 车 0
0 0 0 1 0

若我们这样放就能放下3个了：

车 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
1 车 0 1 0
0 0 0 车 0

样例2

请查看下发文件内的sample2_input.txt和sample2_output.txt。

限制

对于30%的数据，n ≤ 5；

对于60%的数据，n ≤ 20；

对于100%的数据，n ≤ 500。

时间：2 sec

空间：256 MB

提示

[将横坐标和纵坐标看做是二分图的X集和Y集，会了吗？]

另外，为了帮助大家完成题目，我们提供了只包含了输入输出功能的程序模板，也提供了含有算法的大部分实现细节的程序。

你可以根据自己的实际情况，在这些程序的基础上进行作答，或不参考这些程序，这将与你的得分无关。

序列计数

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描述

给定一个n个整数的序列以及一个非负整数d，请你输出这个序列中有多少个连续子序列（长度大于1），满足该子序列的最大值最小值之差不大于d。

连续子序列：序列1 2 3中长度大于1的连续子序列有：

1 2
2 3
1 2 3

输入

第一行包含两个整数n,d。

接下来一行包含n个整数。

输出

输出一个整数，表示满足条件的连续子序列个数。

样例1输入

8 5
5 5 4 8 -10 10 0 1

样例1输出

7

样例1解释

满足条件的连续子序列有：

5 5
5 5 4
5 5 4 8
5 4
5 4 8
4 8
0 1

样例2

请查看下发文件内的sample2_input.txt和sample2_output.txt。

限制

对于60%的数据，n ≤ 5000；

对于100%的数据，n ≤ 300000。

保证所有整数的绝对值不超过10^9，d不超过2×10^9。

时间：10 sec

空间：512 MB

提示

[考虑分治。]

[令函数solve(l, r)表示统计[l, r]中合法的连续子序列个数，mid为(l+r)/2（下取整），那么]

[solve(l, r) = 0, 当l = r]

[solve(l, r) = solve(l, mid) + solve(mid + 1, r) + cal(l, r, mid)，当l≠r]

[其中cal(l, r, mid)表示在左端点在区间[l, mid]中、右端点在区间[mid + 1, r]中的符合要求的连续子序列数目]

[那么答案就是solve(1, n)。]

[至于cal(l, r, mid)怎么算，大家可以仔细思考思考。（右端点是有单调性的）]

[**注意答案要用long long**]

[（另外这题也可以用线性的方法做哦~有兴趣去搜一搜单调队列，具体就是用两个单调队列分别维护最大值和最小值）]

另外，为了帮助大家完成题目，我们提供了只包含了输入输出功能的程序模板，也提供了含有算法的大部分实现细节的程序。

你可以根据自己的实际情况，在这些程序的基础上进行作答，或不参考这些程序，这将与你的得分无关。