序列计数

序列计数

---

描述

给定一个n个整数的序列以及一个非负整数d，请你输出这个序列中有多少个连续子序列（长度大于1），满足该子序列的最大值最小值之差不大于d。

连续子序列：序列1 2 3中长度大于1的连续子序列有：

1 2
2 3
1 2 3

输入

第一行包含两个整数n,d。

接下来一行包含n个整数。

输出

输出一个整数，表示满足条件的连续子序列个数。

样例1输入

8 5
5 5 4 8 -10 10 0 1

样例1输出

7

样例1解释

满足条件的连续子序列有：

5 5
5 5 4
5 5 4 8
5 4
5 4 8
4 8
0 1

样例2

请查看下发文件内的sample2_input.txt和sample2_output.txt。

限制

对于60%的数据，n ≤ 5000；

对于100%的数据，n ≤ 300000。

保证所有整数的绝对值不超过10^9，d不超过2×10^9。

时间：10 sec

空间：512 MB

提示

[考虑分治。]

[令函数solve(l, r)表示统计[l, r]中合法的连续子序列个数，mid为(l+r)/2（下取整），那么]

[solve(l, r) = 0, 当l = r]

[solve(l, r) = solve(l, mid) + solve(mid + 1, r) + cal(l, r, mid)，当l≠r]

[其中cal(l, r, mid)表示在左端点在区间[l, mid]中、右端点在区间[mid + 1, r]中的符合要求的连续子序列数目]

[那么答案就是solve(1, n)。]

[至于cal(l, r, mid)怎么算，大家可以仔细思考思考。（右端点是有单调性的）]

[**注意答案要用long long**]

[（另外这题也可以用线性的方法做哦~有兴趣去搜一搜单调栈）]

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N= 300005;
int n ,d,max_value[N],min_value[N];
vector<int> a;


// ================= 代码实现开始 =================

/* 请在这里定义你需要的全局变量 */

// 求出有多少个a数组中的连续子序列（长度大于1），满足该子序列的最大值最小值之差不大于d
// n：a数组的长度
// d：所给d
// a：数组a，长度为n
// 返回值：满足条件的连续子序列的个数
long long solve(int l,int r){
    if(l==r) return 0;
    int mid = (l+r)/2;
    long long ans = solve(l,mid)+solve(mid+1,r);
    for(int i = mid+1;i<=r;i++){
        min_value[i] = (i==mid+1) ? a[i] : min(min_value[i-1],a[i]);
        max_value[i] = (i==mid+1) ? a[i] :max(max_value[i-1],a[i]);
    }
    int mn = 0,mx=0,pos = r;
    for(int i = mid;i>=l&&pos>mid;--i){
            mn = (i==mid)?a[i]:min(mn,a[i]);
            mx = (i==mid)?a[i]:max(mx,a[i]);
        for(;pos>mid&&max(mx,max_value[pos])-min(mn,min_value[pos])>d;--pos);
        ans+=(pos-mid);}
    return ans;
    }
long long getAnswer(int n, int d, vector<int> a) {
::n = n;
::d = d;
::a = a;
return solve(0,n-1);
}

// ================= 代码实现结束 =================


int main() {
    int n, d;
    scanf("%d%d", &n, &d);
    vector<int> a;
    a.resize(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    printf("%lld\n", getAnswer(n, d, a));
    return 0;
}