【驭风计划 算法训练营】周测5：考题10-5、8-5、12-5

考题10-5

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题目描述

平面固定有一些全等的圆角矩形，不同的圆角矩形具有不同的位置和倾斜角。这些圆角矩形都通过将以原本四个直角处距离两条直角边均为 rr 的位置为圆心，半径为 rr 且与两条直角边相切的四分之一圆弧以外的区域裁剪得到。希望使用一根非弹性绳将这些矩形从外面围住，求绳最短的长度。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行为三个实数，a,b,ra,b,r，表示所有圆角矩形矩形在处理前的长、宽与圆角的半径。

接下来一行为一个正整数 nn，表示圆角矩形的数目。

接下来 nn 行，每行三个实数 x,y,θx,y,θ 描述一个圆角矩形，分别表示这个圆角矩形的中心的坐标为 x,yx,y，且从长与 xx 轴平行的位置绕中心逆时针旋转了 θθ 弧度。

对于所有的输入数据，都满足 0≤2r<a,b<5×104,1≤n≤105,|x|,|y|<5×104,0≤θ≤2π0≤2r<a,b<5×104,1≤n≤105,|x|,|y|<5×104,0≤θ≤2π。

输出格式

输出到标准输出。

输出一行一个实数表示最短绳子长度，保留两位小数。

样例1输入

6 4 1
2
-1 0 0
-1 2 1.5707963267948966

样例1输出

22.61

样例1解释

大致情形见下图：

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