洛谷P4155：[SCOI2015]国旗计划（贪心+倍增）

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贪心

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本文解析了洛谷P4155题目的贪心算法解法，通过将区间按左端点排序并使用倍增技巧加速求解过程。文章详细介绍了从初始思路到最终实现的全过程，包括解决特殊情况下倍增错误的问题。

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4155

题目分析：考模拟赛的时候以为是个DP，结果一直没想出来，写了个 $O(n^2)$ 的区间DP还错了。昨晚睡觉前想了想，发现贪心就可以了。因为区间之间没有包含关系，所以将其按左端点递增排序后，右端点必定单调右移，每一次选取尽可能靠右的和当前区间有交的区间作为下一个即可。很明显任何一个区间向左选不会使答案更优。于是可以预处理每一个区间下一个是哪个区间，然后用倍增加速。

这里有一个值得注意的地方：一开始破环为链的时候，我将环复制了一遍，这样对于跨过0的区间，它就只出现了一次：

但如上图所示，在统计绿色箭头所指的区间的答案的时候，由于没有区间的右端点能达到绿色线，所以倍增的时候就会出错。这个问题导致我一直WA第二个点，想了半个小时才发现QAQ。

CODE：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=400100;
const int maxl=25;

struct data
{
    int L,R,id;
} qj[maxn<<1];
int cur=0;

int Next[maxn<<1][maxl];
int ans[maxn];
int n,m;

bool Comp(data x,data y)
{
    return x.L<y.L;
}

int main()
{
    freopen("B.in","r",stdin);
    freopen("B.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        int c,d;
        scanf("%d%d",&c,&d);
        if (c<=d)
        {
            cur++;
            qj[cur].L=c;
            qj[cur].R=d;
            qj[cur].id=i;
            cur++;
            qj[cur].L=m+c;
            qj[cur].R=m+d;
        }
        else
        {
            cur++;
            qj[cur].L=c;
            qj[cur].R=m+d;
            qj[cur].id=i;
            cur++;
            qj[cur].L=m+c;
            qj[cur].R=m+m+d;
        }
    }

    sort(qj+1,qj+cur+1,Comp);
    int k=1;
    for (int i=1; i<=cur; i++)
    {
        while ( k<cur && qj[k+1].L<=qj[i].R ) k++;
        Next[i][0]=k;
    }

    for (int j=1; j<maxl; j++)
        for (int i=1; i<=cur; i++)
            Next[i][j]=Next[ Next[i][j-1] ][j-1];

    for (int i=1; i<=cur; i++) if (qj[i].id)
    {
        int x=i,y=qj[i].id;
        for (int j=maxl-1; j>=0; j--)
            if (qj[ Next[x][j] ].R-m<qj[i].L) //!!!
                x=Next[x][j],ans[y]+=(1<<j);
        ans[y]+=2;
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}