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题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3768题目分析：我们来看一下，原先题目要我们求： ∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} ijgcd(i,j) 我们变形一下，将j只枚举到i。则原式转化成： 2∑i=1ni∑j=1ijgcd(i,j)−∑i=1ni32 \sum_{

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004题目分析：最近我总是在省选题中找题目做，结果遇到各种奇奇怪怪的坑。这题的题面告诉我们，如果某个状态可以通过一次洗牌到达另一种状态，就从这种状态向另一种状态连一条有向边，那么最终的图一定全部是双向边，并且所有的状态组成了一些团。团的个数即为答案。现在的问题是如何求出团的个数？我自己的想法

题目传送门：http://codeforces.com/contest/889/problem/C题目大意：有一个函数，传一个长度为n的数组a进去，并设计一个参数k，它会用以下方式帮你找最大值：从左往右扫a，并记录当前最大值。如果变更完当前最大值之后，再扫连续的k个元素，当前最大值都没有变（或者扫完了a），它就会直接返回当前最大值。现在给定n,k，你要输出有多少个1~n的排列a，会使得这个函数不返回

题目传送门：http://codeforces.com/contest/809/problem/E题目分析：一道套路到极点的题目。公式推导直接见https://blog.sengxian.com/solutions/cf-809e，我懒得打了QAQ。最后推出：ans=∑T=1n∑d|Tdμ(Td)ϕ(d)∑d|ai∑d|ajϕ(ai)ϕ(aj)dis(i,j)ans=∑T=1n...

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5093题目分析：这是一道很喵的题，让我学会了第二类stirling数的一种新姿势。还记得我一月初去HN集训的时候老师讲过这题，不过那个时候我对这方面还不太熟悉，今天CSHwang提醒我我才把这坑填了。首先单独考虑每个点对最终答案的贡献。假设某个点的度数为d，那么它向其它n-1个...

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951题目分析：又是一道把几个数论算法强行拼起来的题目。题面要求的其实是g∑d|nCdnmodpg∑d|nCndmodpg^{\sum_{d|n}C_n^d}\mod p。用扩展欧拉定理可以变成g(∑d|nCdn)modϕ(p)+ϕ(p)modpg(∑d|nCnd)modϕ(p...

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3162题目分析：一道很厉害的题，让我知道原来Hash还可以判断两棵树的形态是否相同。这题的具体做法还是看VFK的题解吧，我表示只能orz。用简单的话概括一下题解的内容就是：1.定义重心为树的直径的中点。如果树的直径长度为偶数，就在最中间的边上加一个虚点作为重心。 2.以重...

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4260题目分析：一道很好的题，既不是无脑的算法套路题，也不是单纯的推式子题。因此我讲得详细一些。比赛的时候我因为时间问题没有看这题，后来补了题面，花了一节数学课自己推出了一些东西（O(Tn)O(Tn)O(Tn)的做法）。后来看了官方题解，发现了一种关于组合数前缀和的新姿势QAQ。首先，题面给你的...

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3512题目分析：很早就听说这是道神仙题，所以一直没有做。后来洛谷的某场比赛，T1和这题很像，然而我推了1h也化不开ϕ(ij)ϕ(ij)\phi(ij)（也许我智商太低），最后在该题取得了0分的好成绩QAQ。于是我决定过来学一学关于ϕϕ\phi的一些新姿势。首先有以下四条式子成立...

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4407题目分析：又是一道老年人数论题。不妨令n≤mn≤mn\leq m。经过一番推导倒，可以得到这个：ans=∑D=1n⌊nD⌋⌊mD⌋∑d|Ddkμ(Dd)ans=∑D=1n⌊nD⌋⌊mD⌋∑d|Ddkμ(Dd)ans=\sum_{D=1}^n\lfloor\frac{n...

题目传送门：http://poj.org/problem?id=3696题目大意：给出一个数LLL，请求出一个最小的数ans，使得ans全由8组成（即ans=88888……8），并且是LLL的倍数。要求输出ans的位数。多组数据。1≤L≤2∗1091≤L≤2∗1091\leq L\leq 2*10^9。题目分析：一道很神的题，要是思路错了就走远了。我一开始的想法是把8提出来，然...

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159题目分析：先说一下部分分怎么拿。20%20%20\%：直接以每个点为根DFS一遍，求出其它点的深度。预处理1k1k1^k~nknkn^k统计答案。时间复杂度O(n2+nk)O(n2+nk)O(n^2+nk)。50%50%50\%：令S[node][d]=∑u∈node...

vjudge题面传送门：https://cn.vjudge.net/problem/CodeChef-CNTDSETS（PS：vjudge上中文版的题面有误，一个点集的直径应该定义为其中点对的切比雪夫距离的最大值。切比雪夫距离是两个点各个维度之差的绝对值取max。这一点看回英文版题面就能知道）题目分析：一道思维难度较大，代码量极少的题。直径=d的点集数 = 直径<=d的点集数...

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2312题目分析：一道脑洞很大的题……这要是在考场上我绝对暴力高精度水50走人。 要判断一个很算式的结果是不是0，而且算式中的数字都很大，我们可以将算式中的数字模几个大质数，看算出来的结果是否都为0。于是这题我们将每个系数模几个大质数，再暴力将[1,m]中的数代入检验，就有70分了。 至于100分……要用到

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1445题目分析：这题我先自己推导了一遍，用了一种很麻烦的推法，后来发现题解的做法比我的快好多。我自己的推导： 求：1x+1y=1n!\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!} xyx+y=n!\frac{xy}{x+y}=n! 不妨令k=gcd(x,y),x=ak,y=bk

题目传送门：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1222题目分析：这题又是skywalkert博客里的练习题，我一开始自己手推原式子推出了一个O(nlog2(n))O(nlog^2(n))的东西（没有用μ\mu），完全没办法化简，还是要跑去看题解，后来发现别人的思路和我一开始就不是一个方向的……也许我数论还是太弱

题目传送门：http://www.spoj.com/problems/DIVCNT2/题目分析： 千古神题，这题想了我两天也没想出来…… 好吧，其实这题并没有用杜教筛，它并没有使用记忆化递归，也没有用狄利克雷卷积，只不过它的时间复杂度证明和杜教筛类似，也是O(n23)O(n^{\frac{2}{3}})（虽然我还是不知道具体是怎么证的）。该怎么说呢？至少加深了对积性函数前缀和的理解吧。 回到正

题目传送门：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1584题目分析：这题应该算是[SDOI2015]约数个数和的加强版吧，如果还没有做过这道题的同学可以先想一想这题。至于它的解法你们可以自行百度（或看看我写的题解） 好吧，回到这题。 我们要搞清楚一个东西：σ1(ij)σ1(ij)\sigma_1(ij...

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3327题目分析：这题我又没有自己想出来…… 主要是本题要用到一个很神的结论： d(ij)=∑x|i∑y|j[(x,y)=1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(x,y)=1] 这个是怎么推出来的呢？ 我们考虑质数p对d(ij)的贡献，假设i的质因数分解中有k个p，j的质因数分解中q

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3172题目分析：我也不想说什么了，把一道简单的题想复杂了。一开始想错思路，以为提取出k和k平方的个数，两次组合数搞容斥。结果发现错的离谱（2k,3k等情况没有讨论）。然后想莫比乌斯反演（好像时间过不去呀），而且我也不知道怎么log(n)求组合数（因为不能预处理阶乘到n），还上网看了个log(n)求阶乘，

题目传送门：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3881题目分析：又是一道神题。别的算法都是做一题少一题，只有数论是做一题多一题的……至于推导过程的话已经有神犇在网上放了很优秀的题解，我只是过来总结一下思路要点+贴代码而已。 要点：本题要求的是一个很奇怪的函数f(n)=rad(n)ϕ(nrad(n))f(n)=r

感觉最近任务还是挺重的，既要参加百度之星的比赛做题改题，又要做CDQ分治的练习题，还要参加学校的NOIP模拟赛写总结。效率还是要更高才好（话说BC的比赛我好像已经很久没动过了QAQ）。T1：度度熊保护村庄（hdu6080）题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6080题目分析：这题的思路很巧妙啊。一开始以为是求凸包或半平面交之类的，由于没做过

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4767题目分析：一开始看题目名还以为是两只手，后来感觉有些不对劲……题面保证了给出的两个向量叉积为0，就是说它们不平行。不平行的两个向量可以作为一组基底，这样原先平面上的所有点就获得了一个新坐标。于是问题变成了：从(0,0)走到(n,m)，中间不能经过指定的k个点，求方案数。...