BZOJ3926:[Zjoi2015]诸神眷顾的幻想乡 (后缀自动机)

本文介绍如何将后缀自动机(SAM)与Trie树结合使用来解决字符串匹配问题,通过具体实例展示了如何构建SAM及关键步骤,并提供了一份完整的代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3926


题目分析:现在考完了NOIP复赛,我也要开始回坑SAM,把这个算法学得更透彻。

很久之前就听tututu说有篇高大上的论文叫《后缀自动机在trie上的扩展》,于是我知道了如何对着一棵trie树建后缀自动机,然后总结出一些要点:
1.trie上的SAM,每个状态的Right集对应trie上的一些节点。
2.trie上某个节点的last指针就是它父亲所对应的状态。
3.要按trie树的BFS序建SAM,不要按DFS序。(这个的具体证明论文里有,虽然我自己并不是很清楚-_-!)

还有一个关于同时对多个串一起建SAM(广义后缀自动机)时的要点,比如当前状态是P,然后要在它后面插入一个x,如果P->son[x]已经不为空,并且其val值刚好等于P的val值+1,就可以不用新建节点,直接令last指针转移到P->son[x]。否则还是要老老实实新建节点。如果对于前面一种情况,也新建了节点,就会出现一个无用的状态:它自己拥有转移,但没有人能转移到它。并且这个状态还有可能出现其parent的val值和它自己的val值相等的情况。

好吧,扯了这么多,本题题解就一句话:每个叶子节点DFS一遍trie,合并成一个大trie,然后建SAM,每个状态的Max-Min+1之和就是答案。注意ans要用long long。


CODE:

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=100100;
const int maxm=2000100;
const int maxc=10;

struct edge
{
    int obj;
    edge *Next;
} e[maxn<<1];
edge *head[maxn];
int Ecur=-1;

struct Tnode
{
    Tnode *son[maxc];
} Trie[maxm];
Tnode *Trie_Root;
int Tcur=-1;

struct State
{
    int val;
    State *go[maxc],*parent;
} SAM[maxm<<1];
State *SAM_Root;
int cur=-1;

int col[maxn];
int deg[maxn];

Tnode *que[maxm];
State *last[maxm];
int id[maxm];
int dep[maxm];
int he=0,ta=0;

int n,c;

void Add(int x,int y)
{
    Ecur++;
    e[Ecur].obj=y;
    e[Ecur].Next=head[x];
    head[x]=e+Ecur;
}

Tnode *New_Tnode()
{
    Tcur++;
    for (int i=0; i<c; i++) Trie[Tcur].son[i]=NULL;
    return Trie+Tcur;
}

void Dfs(int node,int fa,Tnode *&P)
{
    if (!P) P=New_Tnode();
    for (edge *p=head[node]; p; p=p->Next)
    {
        int to=p->obj;
        if (to!=fa) Dfs(to,node,P->son[ col[to] ]);
    }
}

State *New_State(int v)
{
    cur++;
    SAM[cur].val=v;
    SAM[cur].parent=NULL;
    for (int i=0; i<c; i++) SAM[cur].go[i]=NULL;
    return SAM+cur;
}

State *Build_SAM(State *Last,int to,int v)
{
    if ( Last->go[to] && Last->go[to]->val==Last->val+1 ) return Last->go[to];
    State *NP=New_State(v);
    while ( Last && !Last->go[to] ) Last->go[to]=NP,Last=Last->parent;
    if (!Last)
    {
        NP->parent=SAM_Root;
        return NP;
    }
    State *Q=Last->go[to];
    if (Q->val==Last->val+1) NP->parent=Q;
    else
    {
        State *NQ=New_State(Last->val+1);
        for (int i=0; i<c; i++) NQ->go[i]=Q->go[i];
        NQ->parent=Q->parent;
        NP->parent=Q->parent=NQ;
        while ( Last && Last->go[to]==Q ) Last->go[to]=NQ,Last=Last->parent;
    }
    return NP;
}

void Bfs()
{
    while (he<ta)
    {
        Tnode *P=que[++he];
        State *now=Build_SAM(last[he],id[he],dep[he]);
        for (int i=0; i<c; i++) if (P->son[i])
            que[++ta]=P->son[i],last[ta]=now,id[ta]=i,dep[ta]=dep[he]+1;
    }
}

int main()
{
    freopen("3926.in","r",stdin);
    freopen("3926.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&c);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&col[i]),head[i]=NULL;
    for (int i=1; i<n; i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        Add(u,v);
        Add(v,u);
        deg[u]++;
        deg[v]++;
    }

    Trie_Root=New_Tnode();
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (deg[i]==1) Dfs(i,i,Trie_Root->son[ col[i] ]);

    SAM_Root=New_State(0);
    for (int i=0; i<c; i++) if (Trie_Root->son[i])
        que[++ta]=Trie_Root->son[i],last[ta]=SAM_Root,id[ta]=i,dep[ta]=1;
    Bfs();

    long long ans=0;
    for (int i=1; i<=cur; i++)
    {
        State *P=SAM+i;
        ans+=(long long)(P->val-P->parent->val);
    }
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}
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