预处理阶乘逆元

最新推荐文章于 2024-08-12 01:43:46 发布

胖头鱼爱算法

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分类专栏： # 算法竞赛-模板文章标签：数论

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本文介绍了如何利用费马小定理计算整数a在质数p模意义下的逆元，适用于数论和算法中的预处理操作。通过快速幂求解a^(p-2)，可以高效地得到a关于p的逆元，进而用于计算组合数C(n, m)。" 115050185,9351719,PyTorch中解压Kaggle的.zip文件,"['Python', '数据处理', '文件操作']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5;
const ll MOD=1e9+7;
ll inv[maxn+10],fac[maxn+10];
//费马小定理
/*
 *假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p）    
 *根据这个性质我们可以知道 a的逆元为a^(p-2) 
 */ 
ll fast_pow(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1ll)ans=a*ans%MOD;
		a=a*a%MOD;
		b>>=1ll;
	}
	return ans;
}
void pre()
{
	inv[0]=1ll;
	fac[0]=1ll;
	for(int i=1;i<=maxn;i++){
		fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
		inv[i]=fast_pow(fac[i],MOD-2ll);
	}
}
ll C(ll a,ll b)
{
	return fac[a]*inv[b]%MOD*inv[a-b]%MOD;
}
int main()
{
	pre();
	ll a,b;
	while(cin>>a>>b){
		cout<<"a,b的组合数为：C(a,b):"<<endl; 
		cout<<C(a,b)<<endl;
	}
}

解释：

据费马小定理

费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出，其内容为：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p），即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。