快速幂、逆元、阶乘预处理

最新推荐文章于 2024-08-12 01:43:46 发布

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该博客介绍了矩阵快速幂算法及其应用，结合快速幂计算阶乘和组合数，并提供了相应的C++实现。通过预处理阶乘和逆元，提高了高精度计算的效率。同时，展示了如何使用矩阵快速幂解决矩阵的快速幂运算问题。

快速幂，b是一个二进制数，i位代表着 $a^ {i}$
inf是一个要用于取余的质数

int qpow(int a,int b)
{
	int ans=1,base=a;
	while(b>0)
	{
		if(b&1)
		{
			ans=ans*base;
		}
		base=base*base;
		b>>=1; 
	}	
	return ans;
}

阶乘预处理

void init(){
    int i;
    fac[0]=1;
    inv[0]=1;
    fac[1]=1;
    inv[1]=1;
    for (i=2;i<50010;i++){
        fac[i]=((fac[i-1]*i)%inf+inf)%inf;
        inv[i]=(qpow(fac[i],inf-2)+inf)%inf;
    }
}

阶乘

int C(int n,int m){
    if (n<m||m<0) return 0;
    return  (fac[n]*inv[m]%inf*inv[n-m]%inf+inf)%inf;
}

矩阵快速幂

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1000000007;
ll x,y;

struct P{
	ll m[100][100]; 
};
P a,e,ans;

P jz(P a,P b)
{
	P c;
	for(int i=1;i<=x;i++)
		for(int j=1;j<=x;j++)
			c.m[i][j]=0;
	for(int i=1;i<=x;i++)
      for(int j=1;j<=x;j++)
        for(int k=1;k<=x;k++)
          c.m[i][j]=c.m[i][j]%mod+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod;
    return c; 
}

P mi(P a,ll b)
{
	P ans=e;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=jz(ans,a);
        a=jz(a,a);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
	cin>>x>>y;
	for(int i=1;i<=x;i++)
	{
		for(int j=1;j<=x;j++)
		{
			cin>>a.m[i][j];
		}
		e.m[i][i]=1;
	}
	ans=mi(a,y);
	for(int i=1;i<=x;i++)
	{
		for(int j=1;j<=x;j++)
		{
			cout<<ans.m[i][j]%mod<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}