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原创 [蓝桥杯 2024 国 A] 最长子段

思路:将给出式子化为 sr - a*b*r > sl-1 - a*c*l ,需要找出满足最长r-l+1,可以维护sl数组最小前缀,sr数组最大后缀,然后二分长度O(n) check。需要注意边界情况,sr[n]的值不应与sr[n+1](也就是0 取最大。

2025-03-14 10:43:55 387

对a做一些合乎直觉的处理（-i+1），变为1，1，3，发现只要对于pos找出有多少ai<=pos，即pos前应插入多少个数，二分实现即可。ai的值意义即与前ai个数相加大于0，可以做个差分，然后判断每个数有多少个与其和大于0，若值不等于ai，即无解。例如 a=1，2，5，那么第k天的第一个就是第k-1天的第3个，k-2天的第5个，k-3天的第8个。a=1，2，5，那么前一天的第1，2个数应插在第1个数前，第5个数应插在第3个数前。思路：考虑倒着推，先找出k天之后的第一个数在k-1天排哪。

2024-12-10 15:39:36 306

原创 24.11.24（24ICPC沈阳站游记）

思考后没发现能用什么数据结构，然后看了下样例，发现胜负改变时即区间长度len和d的奇偶性不同，很快写了发后交上去wa了，然后陆陆续续改了点，又wa了两发，封榜时发现了5 2，5 4这样的样例，写了个程序证明只要是长度为5，d为2，4，操作奇偶性一定不会变，于是想到了gcd与len的奇偶不同才会改变胜负，很快改了后就过了，此时已封榜18min。这样 i的路径数即为存在2，3，4的质因子的aj的路径数 dp【j】的总和，再把dp【i】的值加到质因子2，3，4上，但这样会出现重复计算的问题。

2024-11-26 17:10:46 980

原创 24.11.17

若*，首先注意到最多 lg1e4+1（下文为方便记为lg1e4）个大于1的ai乘起来就会超过1e4，是一个很小的数，所以可以维护前lg1e4个大于1的ai并记录他们的dp数组状态，这里使用deque实现，deque还可以用下标访问，挺方便的。将工具龙k从大到小考虑，将元素需求存入优先队列，每次先考虑最大需求ned，若ned>=2^k，那么直接让k去收集ned，若ned<2^k，也让k去收集ned，因为处理ned一定不劣于处理更小的需求。补22 CCPC威海 D。补22 CCPC 威海 K。

2024-11-18 19:34:12 889

原创 24.11.10

考虑先把图拆成森林，让每个连通块的点数小于等于2，最多m次操作，若无边则直接结束，若有边考虑再构造成一颗树，事实上对于此操作和森林的情况下，构造成树很轻松，对于边 u，v，若要合并单点 w，直接进行操作u v w，操作边变为 u w，若合并边 p q，进行操作 v p q，p q即成为了v的子节点，此步骤操作次数也小于n。思路：有意思的构造，通过1 2 1的操作逐步构成其他操作，若对 x+2，x+4...x-1执行1 2 1操作，即等价与对 x和x+1进行 -1操作。补 cf round985 D 构造。

2024-11-11 22:25:52 1171

原创 24.11.3

思路：这题利用到了gcd的一个很重要的性质，前缀gcd只有logV种，所以每当前缀gcd即pre【i】变化时，可枚举一遍操作的区间，l固定为 i，枚举 r，先预处理出后缀gcd，即可得到操作区间为 i-j的全局gcd，ans取max。若n为偶数，可以补齐n的所有二进制0位，定m为n的二进制相反数，m一定是奇数，按上述构造方法构造出m，最后填n，n|m即可在二进制位上全1，注意m为1或3需要特判。补24牛客多校10 D。补24牛客多校10 L。补24牛客多校10 K。补24 icpc昆明邀请赛 E。

2024-11-04 14:47:39 1075

原创 24.10.27（DSU on tree）

先考虑假如bi一定拿糖，那么 i拿糖则需要 i事件在 bi事件后发生，对于全排列，有一半排列满足此情况，那么 Pi为1/2。对于 u的所有儿子，每遍历一个儿子就需清空cnt，以免影响其兄弟，当遍历完其所有儿子，再遍历 u，但是当遍历最后一个儿子时，其实无需清空它了，可以直接给u用，那么贪心的想，就把重儿子当作最后一个儿子吧。设i-1行的区间为 l1，r1，i行的 l，r应该怎么选呢，稍微画下发现至少需要满足 l<l1<r 和 l<r1<r 的其中一个，由此发现限制只需要考虑到区间的单个端点。

2024-10-28 13:46:56 1054

原创 24.10.20（换根哈希）

然后tot点数需要加一，注意tot加一后dp【i】的含义也会随之改变，例如tot为6时，dp3表示3智3武，tot加到7后，dp3表示的即3智4武了，3智4武当然可由3智3武转化而来，但同样也可从2智4武变来即dp2，即得dp【i】= max（dp【i-1】，dp【i】），然后这里应该倒着遍历。用f【i】记录测试，若输入 r>0，则对于所有 i>=r，f【i】++，r<0，对于i∈[0,tot+r]，f【i】++，可以使用差分处理，当r==0时再求前缀和还原，还原后即可把f【j】加到dp【j】上。

2024-10-21 11:58:02 921

原创 24.10.13（Splay树）

思路：观察了一会发现个东西，设俩点x差值为a，y差值为b，先将a，b除掉它俩gcd，设x1<x2,y1>y2，线段与x1+1这条线的交点即为(x1+1,y1-b/a)，x1+2...到x2以此类推，酱紫就能找到第三点即和交点上下距离最近一个点，然后猜了个结论，最近距离必为1/a。由此可得到狮子，(k*b%a)/a=1/a，化简后得 k*b-m*a==1，用扩欧求 k就好了，然后很恶心地分类讨论了一下俩点x，y的相对大小，还有注意扩欧后的k值也有可能是 k*b-m*a==a-1，也要判断。

2024-10-14 12:16:18 631

原创 24.10.7（线段树合并,分裂，扫描线，字符串哈希）

先将 i和 i+n连边，然后遍历 i和 c-i+1列，若sum1>2，则无解（注意若奇数列特判中间那列），遍历列和其镜像列，若1的个数<2，则每行翻不翻无所谓。最开始是边处理差分边跑状压，只跑出现过的有限的状态，但这样有时会达不到答案，也想过先把边提出来再跑一个状压，但由于不清楚不同状态的边的数量，感觉会T，没敢跑（现在想来，赛时那么多wa2，就应该换个写法莽一发），赛后发现实际上不同状态的边的数量是 k级别的，这样就可以很轻松跑个状压，但是对于为何这么少还没想明白，说是虚树，现在不是很想看。

2024-10-08 10:55:45 715

原创 24.9.29

这里用到了神奇的sort，首先将a从小到大排，将b从大到小排，为什么这么做呢，将每个数看作二进制，排序时一定先按优先级最高的第一位来排，也就是如果a中最高位的0/1数量刚好能和b中最高位的1/0数量对应，那么一定存在 idx，使得任意i<=idx，ai此位为0，bi此位为1，任意i>=idx，ai此位为1，bi此位为0。补 cf round 973 div2 D。1-改为1，2-改为2，3-改为任意奇数，4-改为任意偶数，5-不变，6-改为质数-1，7-改为质数-2。补24 ICPC武汉邀请赛 M。

2024-09-30 13:15:15 934 1

原创 24.9.22（中秋佳节）

这里简要说下最关键的优化时间的一步，以 n=8，k=1为例，k=2时，dp【8】从2，4，6转移， dp【7】从1，3，5转移，那么dp【6】呢，从2，4转移，可以发现6和8的区别即比8少了一个6， 5也是比7少了个5，实际上每k个数可看作一周期，我们只需要把第一个周期的答案算出来，后面的答案都可以根据上一个周期直接得到（和单调队列优化多重背包有一点像。然后将价格排序，遍历一遍就得到了 n个答案。百度之星决赛因为第四题状压dp，结果我掉进了暴力dfs+优化的坑里，痛失铜牌，今日幸而识出，ac破除心魔。

2024-09-23 12:30:43 669

原创 24.9.8（字符串双哈希）

举个栗子，一长为2的链，根节点为a，叶子为b，此时b的深度即dep【b】为2，fa【b】是a，如果输入an，a，将a作为an的儿子，那么fa【a】=an，a的深度变为dep【a】=1，在压缩时，如果写的+1，那么dep【b】=dep【a】+1 =2，就会出错，，所以对深度的处理应为+=dep【fa【x】】思路: 注意读题，题面给了几个关键信息，一是给边形式为a，b且a是b的父亲，代表着不用双边建树，二更为关键，询问的c不会是之前的b，代表着c必定是一棵树的根，因为没当过儿子。补 24牛客多校四 I。

2024-09-09 10:45:17 1021

原创 24.9.1（康托展开）

思路：由平方数考虑到质因子分解，值域1000以内，若存在大于31的质因子，则必定只有一个，且31以内的质数也只有11个，可以状压处理，将所有数分解，若不存在大质数则分解后为1，若存在即为大质数，按此分组，对每组进行转移。最少要往回趟 s次，每次载 l个人，在贪心即每次运输体力最高的人的前提下，所有人 a的总和最少需要 s*l，若一个人的 a大于 s，那么超出的部分没有意义，所以计算总和时 a需要和 s取min，再和 s*l进行比较。补 24牛客多校二 C。补 24牛客多校二 I。

2024-09-02 17:32:59 994

原创 24.8.18（线段树维护字符串哈希,警钟长鸣,百度之星打铁）

注意到最后一个数是可以最先得知的，即 a【i】+1，这题样例很好造，多造俩样例再观察下规律，就发现可以给已经填过的数加上1的权值，p【i】不能一下得到答案，需要枚举check，若枚举到 j，查询在 p【i】后填过多少比 j小的数 (树状数组，a【i】代表在 p【i】前有多少小于等于 j的数 (经过++处理，若加起来后等于 j即满足，那么此数一定就是 j，复杂度感觉有点极限。二分时，如果枚举 i顺着放，冲突关系没有经过排序处理，会导致前面放的很随意，以至于后面遇到无法避免的大冲突，但其实是可以避免的。

2024-08-19 01:59:22 1264

原创 24.8.11（ O(n)预处理组合数(阶乘,逆元)）

现在盒子数变为了 m+1个，前 m个要求每个的球数>=a【i】，最后一个可为空，我们可以把对球的数量的要求全部转换为基本情况，也就是至少一个，对于 >=a【i】的，将要求和总球数都减去 a【i】-1，对于可空盒子，将要求和球数都加上1，那么就成了最基本的隔板法的情况。注意到我们如果在每个坐标都枚举所有状态，而有些马的位置，此时枚举的 ( i, j )还不可能碰上，那么枚举此马存活与否的状态是无意义的，例如对于起点有效的状态只有全1，那么可以预处理出每个坐标的有效状态，就能在转移中大幅降低复杂度。

2024-08-12 01:43:46 1030

原创 24.8.4（主席树，递推求组合数，警钟长鸣）

思路：区间修改+单点查询，考虑怎么设置懒标记，对于一个点 i，若知道了1操作的 l，k，d，就能算出加值，为 k + ( i - l )* d，分解一下变为 k + i*d - l*d，那么懒标记可以用 k，d，ld这三个值来实现，不过实际上有点冗余，因为 k和ld都是和sum直接加减的关系，可以合并为一个tag。给 l，r区间加上等差数列，可对 l加上k，对 l+1至r加上d，对 r+1减去 k+(len-1)*d，那么这就是一个差分数组，求 p即为 ap+ 差分sum(1-p)

2024-08-05 01:17:50 1261

原创 24.7.28（tarjan 割点，割边，多重背包单调队列优化）

实际两边不需要全填-1，首先明确x和y的位置必填1，且y-1和x+1必填-1，此后-1和1交替填就行，若头尾是1，会出现错误吗，事实上是不会的，因为x严格大于y，故x至y的和即前后缀最大值>=2若头尾是-1，前后缀最大值>=1。思路：开始容易想到 y前和 x后全-1，y到x填1的构造，但对于 5 2 1，1 1 -1 -1 -1有问题，1和5的后缀值都为 -1，y判定为5。补 ABC344 F。补 ABC272 E。补 ABC225 F。补 ABC199 E。贴 ABC322 F。补 ABC156 D。

2024-07-28 20:33:33 852

原创 24.7.21（Tarjan SCC缩点，警钟长鸣）

mp【sum【i】】，dp【i】= dp【i-1】* 2 + 1 表示前 i-1的子序列数以及末尾加上sum【i】若 mp【sum【i】】= lst，dp【i】= dp【i-1】* 2 - dp【lst-1】，因为在 dp【lst-1】的序列末尾加上 sum【i】得到的序列数已经被计算过了。处理出二维前缀和，如果dp【i-1】【j-1】是一个箭头尾，那么i，j接在后面的条件是三个点为1，其余点为0，满足则dp【i】【j】= dp【i-1】【j-1】+1。补 ABC 146 E。补 ABC 211 E。

2024-07-21 21:19:34 1133

原创 24.7.14（板刷数据结构，警钟长鸣）

对于一个区间内的相同数字，只关心最右边那个，vi记录数字的最后一次出现位置，例如 1 4 5 1，考虑前三个时，vi【1】=1，vi【4】=2，vi【5】=3，树状数组形为 1 1 1 0，然后下一个查询的 r为4，a【4】已被记录，那么就更新 vi【1】为4，树状数组形为 0 1 1 1。因为是双哈希，所以东西较多，ha11，第一个1表示正着hash或反着hash，第二个1表示第一套base和mod或第二套，num01，第一个0表示0或1开头，第二个1表示第一套或第二套base，mod。

2024-07-14 19:58:34 874

原创 24.6.30

思路：题意有点复杂，看似伤害和ABCD的值都相关，要考虑四个，实际上经过处理后只需考虑两个值，即A*B和C-d（C为原题意的100+C，这样就能线性即3e3地处理询问，但复杂度仍是9e8，对于1s来说是不够的。思路：注意到n和m在10以内，p不大，对(p-1)的模数也在1e4以内，可以直接暴力bfs，vi数组标记出现过的状态（即坐标和对(p-1)的模数，出现符合条件状态就结束，bfs完毕就输出-1。题意：给一数组，可以任意排序，有一操作为使其一元素+=k，问最少操作次数使其对称，不可能则输出 -1。

2024-07-06 16:43:33 679

原创 24.6.16

思路：有效操作2只有一次，且反转后不会再出现负数，即后面能贡献 2^n-i个方案，再乘上前面 2^(k>=0的次数)对于所有操作，做个前缀差分和后缀差分，cnt 记录当前有多少个在扩散的点，w记录点的权值。思路：主要在于如何处理扩散，向两边都扩散，那么可以正着跑一遍处理向右扩散，反着处理向左。思路：dp【i】【0/1】表示考虑到第 i个，第 i个选 1或b【i】的最大值。思路：dp【i】【j】表示第 i个阶段，状态值为 j的方案数。，用前缀和优化一下就行，注意不要漏掉 i-1的方案数。

2024-06-24 13:29:09 527 2

原创 24.6.9( 概率dp)

按位枚举，m此位为0跳过，例如n为110 0 10，枚举到第2位(从0开始，考虑多少种情况此位为1，此时n此位为0，左边的数为110，右边为10，先考虑左边的取值，若小于110，则后面任意取值，有 2^2 种情况(指数为右边数长度，若等于110，则若中间位为1，有10种情况，若为0，则无贡献。第二种情况，停留一天，dp【x】即为 dp【x】+1，需要注意的是，这里的转移和魔镜长得很像，但实际意义并不相同，因为魔镜的dp【i】定义为从头开始到 i，而逃离的dp【i】定义为从 i开始。补20届东南校赛 J。

2024-06-10 16:26:03 1239

原创 24.6.2（动态开点线段树）

注意二分配线段树 O(log^2 * q)的复杂度会T，但结果一直显示的re，所以一直以为是空间没开够，但N*207已经是极限了（实测，一度怀疑动态开点线段树的空间复杂度到底怎么算（现在也还没明白），后来试了下线段树上二分，就过了。有几个需要注意下的点，第一是传送门设置的传送位置不同方案也不同，所以放置传送门时转移需乘上 ( i-1)，第二是内存限制很小，第一维需要滚动，第三是多组样例，记得输出换行符。19届东南校赛 B。23百度之星切蛋糕。百度之星20年 chess。23年百度之星第五维度。

2024-06-03 12:11:58 1569

原创 24.5.26（树链剖分板子，二分+线段树）

思路：可看出峰值的数量是固定的，为 n/2-1，头尾不可为峰，连续俩数不能都为峰，假如我们让奇数位置的值为峰( 除了头，发现如果p的 n值在偶数位，且挨着1，是无法实现的，但其实也不难解决，将p翻转后 n下标的奇偶性就会改变( 最后输出前记得翻转 q。如果只有偶数子节点，那么0/1的选择是固定的，如果存在奇节点，所有偶节点可以取更大值，对于奇节点的选择，如果偶数个奇节点，0/1各一半，如果奇数个，多的那个取父节点的反，将奇点的 0/1 差值排个序，贪心即可。easy线段树题建平台。补重庆科技 C 二分。

2024-05-27 12:50:11 1134

原创 24.5.19（换根dp）

先以 1为根dfs一遍求出dp【1】，然后第二遍dfs进行答案的转移，假设 d到点 x，其父节点为 f且dp【f】已知，则dp【x】=dp【f】- sz【x】+ n - sz【x】，因为根从 f转移到 x，x为根的子树距离都会减 1，除此之外的节点到根距离都会+1。若ma【i】> 0，dp【f】包含 i为根子树，dp【f】- ma【i】若为正，dp【i】加上它，否则不加，实际等价于dp【i】为 ma【i】还是 dp【f】补19陕西 C 0689。补河南邀请赛 L dp。

2024-05-20 10:05:47 790

原创 24.5.12（23广东，19陕西）（字典树）

若k==3, 则存在两点 s,t 分为[ l,s ], [ s+1,t ], [ t+1,r ]三个区间 ,即 b[l-1]^b[s]==b[s]^b[t]==b[t]^b[r] ,即b[s]==b[r]且b[t]==b[l-1] (s<t), 则可找出下标[ l,r ]内最接近 l的值为 b[r]的数的下标,和最接近 r的值为b[l-1]的数的下标, 可以预先把一个数出现的所有下标存进 vector里实现二分查找,最后判断 (s<t)补cf round943 div3 E。补ATC abc352 D。

2024-05-13 10:45:07 987

原创 24.5.5(离散化+树状数组，线段树）

不过由于值的范围能到达1e14，需要离散化处理，即按照原值的大小关系映射为紧密连续的值，这里需要用到的值不仅有 a【i】，还有 a【i】- k 用于查询，所以离散化后数据范围最多 2e5。思路：三个连续数的和为偶数，组合形式有限，分别为偶偶偶，偶奇奇，奇偶奇，奇奇偶，数组最先三个数的奇偶性确定后，整个数组的每个数的奇偶性都确定了。cf edu 165 补C。权值树状数组，单点修改，区间查询，修改的意义是值为x的数多了1，查询的意义即为<= x的值个数，类似于用树状数组维护桶数组。补牛客寒假营2 G。

2024-05-06 12:40:15 1075

空空如也

空空如也