ZOJ4010: Neighboring Characters 题解

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#思维 #字符串哈希

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字符串哈希

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本文介绍了一种利用哈希技巧解决字符串问题的方法，通过预处理非法字符位置并分割原始字符串来寻找合法子串，使用字符串哈希进行匹配验证。

首先可以 $O(n)$ 的预处理出所有的不合法位置
然后我的第一想法是用我的长度去包含所有的不合法位置，可能会有若干种包含方法，然后发现只要满足一个什么什么样的字符串哈希值不同就行
但这样的考虑忽略了一个特性：我的覆盖是可以从尾巴出发，穿越到头再覆盖的，这个比较难处理
不妨换一个角度：我们预处理出了若干的不合法位置，把原串分割成了若干个合法的小串，我们最后剩下的合法字符串一定是某一个小串的子串
我们枚举每一个小串，设该小串的长度为l
假设我们要在这个小串中挖一个长度为len1的子串作为答案，那么它对应的delete长度就是len-len1，其中len是原串长度
这样的子串从头到尾都是符合题意的，唯一的问题是最后一个可能和第一个相等
那么对于所有的长度为len1的子串，只要 $s[1]!=s[len1]$ , $s[2]!=s[len1+1]$ …中的任意一个满足，就存在一个合法的长度为len1的子串，我们发现这个东西合并起来就是判断该串的首起len-len1+1子串与末起len-len1+1子串是否相同，这个可以用哈希预处理
写的时候还有一些小细节：比如可以提前将字符串复制一遍贴在后面，以节省循环的讨论，还有要从一个不合法的位置作为原串的开始，这样可以保证原串的开头和结尾被接了起来

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#define LL long long
#define LB long double
#define x first
#define y second
#define Pair pair<int,int>
#define pb push_back
#define pf push_front
#define mp make_pair
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=998244353;
const LL LINF=2e16;
const int INF=2e9;
const int magic=348;
const double eps=1e-10;
const double pi=3.14159265;

inline int getint()
{
    char ch;int res;bool f;
    while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
    if (ch=='-') f=false,res=0; else f=true,res=ch-'0';
    while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
    return f?res:-res;
}

int len;
char s[2000048];

namespace Hash
{
    const int p=19260817;
    LL hsh[2000048],pw[2000048];
    inline void init()
    {
        int i;pw[0]=1;
        for (i=1;i<=len*2;i++)
        {
            pw[i]=pw[i-1]*p;
            hsh[i]=hsh[i-1]*p+s[i];
        }
    }
    inline LL gethash(int left,int right)
    {
        return hsh[right]-hsh[left-1]*pw[right-left+1];
    }
}

bool ans[1000048];

int main ()
{
    int i,ca,lastpos,curpos,left,right,curlen;ca=getint();
    while (ca--)
    {
        scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);
        for (i=len+1;i<=len*2;i++) s[i]=s[i-len];
        Hash::init();memset(ans,false,sizeof(ans));
        for (i=1;i<=len && s[i]!=s[i+1];i++) {}
        if (i>len)
        {
            for (curlen=2;curlen<=len;curlen++)
                if (Hash::gethash(1,len-curlen+1)!=Hash::gethash(curlen,len)) ans[len-curlen]=true;
            for (i=0;i<=len-2;i++) if (ans[i]) printf("1"); else printf("0");
            printf("1\n");continue;
        }
        lastpos=i;curpos=i+1;
        while (curpos<=i+len-1)
        {
            while (curpos<=i+len-1 && s[curpos]!=s[curpos+1]) curpos++;
            left=lastpos+1;right=curpos;
            for (curlen=2;curlen<=right-left+1;curlen++)
                if (Hash::gethash(left,right-curlen+1)!=Hash::gethash(left+curlen-1,right))
                    ans[len-curlen]=true;
            lastpos=curpos;curpos++;
        }
        for (i=0;i<=len-2;i++) if (ans[i]) printf("1"); else printf("0");
        printf("1\n");
    }
    return 0;
}