Codeforces #835D: Palindromic characteristics 题解_835d. palindromic characteristics-优快云博客

该博客主要介绍了如何利用rolling hash解决Codeforces #835D问题，讨论了字符串的回文等级概念，并提出一个重要结论：最高回文等级为k的字符串，其1到k-1级别也满足回文。通过建立二维数组a[i][j]记录以i为起始位置，长度为j的子串的最大回文级别。计算a[i][j]时，如果字符串回文，则根据回文性质更新值。最终，通过倒序累加ans数组来确定各级别回文子串的个数。

首先，判断一个串是否回文可以用rolling hash搞定

然后有一个非常重要的结论

一个串如果最高palindrome等级是k，那么1~k-1它也一定满足（仔细想想就能发现这是对的）

所以我们开一个数组a[i][j]计算开头是i，长度为j的子串的最大palindrome level

还有一个条件：如果这个字符串有k-palindrome，那么这个字符串本身也一定是回文的，因为左右都回文，还长得一样

所以a[i][j]可以这样计算

如果字符串回文，即gethsh1(left,right)==gethsh2(left,right)

如果j=1，那么a[i][j]=1，否则a[i][j]等于左右两半中a值较小的那个加一

用ans数组记录个数

因为如果一个串是k-palindrome，那么他也一定是1~k-1 palindrome 所以最后倒着循环，ans[i]+=ans[i+1]

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#define x first
#define y second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;
const int INF=0x7ffffff;
const int magic=348;

char s[5048];
int a[5048][5048];
int ans[5048];
LL pp=10007;
LL hsh1[5048],hsh2[5048],p[5048];

LL gethsh1(int left,int right)
{
	return hsh1[right]-hsh1[left-1]*p[right-left+1];
}

LL gethsh2(int left,int right)
{
	return hsh2[left]-hsh2[right+1]*p[right-left+1];
}

int main ()
{
	int i,j,k;
	scanf("%s",s+1);
	int len=strlen(s+1);
	p[0]=1;
	for (i=1;i<=len;i++) p[i]=p[i-1]*pp;
	hsh1[1]=s[1];
	for (i=2;i<=len;i++) hsh1[i]=hsh1[i-1]*pp+s[i];
	hsh2[len]=s[len];
	for (i=len-1;i>=1;i--) hsh2[i]=hsh2[i+1]*pp+s[i];
	for (i=1;i<=len;i++)
	{
		for (j=1;j<=len-i+1;j++)
			if (gethsh1(j,j+i-1)==gethsh2(j,j+i-1))
			{
				a[j][i]=(i>1?min(a[j][i/2],a[j+i-i/2][i/2]):0)+1;
				ans[a[j][i]]++;
			}
	}
	for (i=len-1;i>=1;i--) ans[i]+=ans[i+1]; 
	for (i=1;i<=len;i++) printf("%d ",ans[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}