POJ3686: The Windy's 题解

最新推荐文章于 2020-07-10 13:26:49 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-10 13:26:49 发布 · 316 阅读

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#网络流 #思维

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本文介绍了一种利用网络流算法解决玩具加工顺序的问题。通过将每个工厂拆分为多个小工厂来模拟不同玩具的加工过程，并通过建立最小费用流模型确定最优加工顺序，确保加工时间最短。

这是一道不错的网络流思维题

对于某一个工厂，设有i个玩具在这里加工且按照1~i的顺序加工，这i个玩具的加工时间为z1,z2...zi

则对于这个工厂，加工的总时间为z1+(z1+z2)+(z1+z2+z3)+...+(z1+z2+...+zi)

化简一下，就有T=i*z1+(i-1)*z2+(i-2)*z3+...+2*zi-1+zi

于是我们得到重要的结论：对于某个玩具，在某工厂的制造流程表中第i个制造所带来的时间代价（制造它本身的时间和它使得别人等待的时间）为，假设该工厂一共加工A个玩具，是z[i][j]*(A-i+1)

接下来就是神奇的建图了

将每个工厂拆成n个小工厂，这里的每个小工厂只能加工一个玩具，对于大工厂i下的j号小工厂，表示的是它负责加工大工厂i的第A-j+1个玩具

每个小工厂的加工代价有一个权值w=j，根据之前的结论，这样就保证了后加工的玩具影响小

每个玩具向每个工厂的每个小工厂连流量为1，费用为z[i][j]*w的边

不论该大工厂加工几个玩具这样跑都是能过的，因为要跑最小费用流，所以会优先选择w小的工厂流，也就满足了加工任意个玩具的总费用

感觉讲的不太清楚。。。贴代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#define x first
#define y second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;
const int INF=0x7ffffff;
const int magic=348;

int dist[100048],h[100048],prevv[100048],preve[100048];
priority_queue<Pair> q;
int t,tot=1,head[100048],nxt[400048],f[400048],to[400048],w[400048];
inline void addedge(int s,int t,int cap,int cost)
{
	to[++tot]=t;nxt[tot]=head[s];head[s]=tot;f[tot]=cap;w[tot]=cost;
	to[++tot]=s;nxt[tot]=head[t];head[t]=tot;f[tot]=0;w[tot]=-cost;
}

int n,m;
int z[101][101];

bool dijkstra()
{
	int i,x,y,dd;
	for (i=0;i<=t;i++) dist[i]=INF;
	dist[0]=0;
	q.push(mp(0,0));
	while (!q.empty())
	{
		x=q.top().y;dd=-q.top().x;q.pop();
		if (dd>dist[x]) continue;
		for (i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			y=to[i];
			if (f[i] && dist[y]>dist[x]+w[i]+h[x]-h[y])
			{
				dist[y]=dist[x]+w[i]+h[x]-h[y];
				prevv[y]=x;preve[y]=i;
				q.push(mp(-dist[y],y));
			}
		}
	}
	if (dist[t]>=INF) return false; else return true;
}

int min_cost_flow()
{
	int i,x,y,u,minf,res=0;
	for (i=0;i<=t;i++) h[i]+=dist[i];
	minf=INF;
	for (u=t;u;u=prevv[u])
		minf=min(minf,f[preve[u]]);
	res=minf*h[t];
	for (u=t;u;u=prevv[u])
	{
		f[preve[u]]-=minf;
		f[preve[u]^1]+=minf;
	}
	return res;
}

int main ()
{
	int i,j,k,ca;
	scanf("%d",&ca);
	while (ca--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		t=n+n*m+1;tot=1;
		for (i=0;i<=t;i++) head[i]=0;
		for (i=0;i<=t;i++) h[i]=0;
		for (i=1;i<=n;i++)
			for (j=1;j<=m;j++)
				scanf("%d",&z[i][j]);
		for (i=1;i<=n;i++) addedge(0,i,1,0);
		for (i=1;i<=m;i++)
			for (j=1;j<=n;j++)
				addedge(i*n+j,t,1,0);
		for (i=1;i<=n;i++)
			for (j=1;j<=m;j++)
				for (k=1;k<=n;k++)
					addedge(i,j*n+k,1,k*z[i][j]);
		int ans=0;
		while (dijkstra()) ans+=min_cost_flow();
		double fans=(double)ans*1.0/n;
		printf("%.6lf\n",fans);
	}
	return 0;
}