CodeForces 578C Weakness and Poorness（三分法+最大子段和）

最新推荐文章于 2022-12-20 11:18:52 发布
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#codeforces #578C

博客详细解析了CodeForces 578C问题，该问题涉及到求解序列的'Weakness'（区间和绝对值）最小化。解题策略采用三分法，通过枚举x值，结合最大子段和的算法计算'Weakness'。注意，题目对精度要求很高，需设定合适的误差范围。

题意：

题目定义了两个变量：
poorness表示一个区间内和的绝对值。
weakness表示一个所有区间最大的poornesss
题目要求你求一个x使得
a

最低0.47元/天 解锁文章
codeforces 939E - Maximize （三分 / 双指针）
矮纸斜行闲作草
11-15 626
传送门 题意： 给定一个空集合S，操作1是每次加入一个数，保证不会小于当前集合的最大数，操作2是询问，从该集合选出一个子集，满足子集最大值减去元素平均值最大，输出这个最大值。 1<=q<=5e5 首先可以感性地想到选出来的子集的2个性质， ①选出来的最大元素一定是集合S的最大值，即：每次都选最新加入的元素。 ②其余的元素是集合S的一个连续的前缀(按升序排列之后) . 为什么呢？ ①： ②：如果我们选的是s[1],s[2],s[4],s[5]，那么如果我们用s[3]去代替s[4]，总和一定会减小，
CodeForces - 280D k-Maximum Subsequence Sum（区间最大k段和）（线段树 + 最大子段和 + 区间修改 + 区间查询 + 单点修改）
ShadowGhostH的博客
09-07 1386
题目 题意 给定nnn个数的序列，定义两个操作 ⋅0kval⋅0kval\cdot \quad 0\; k\; val 把序列第k个数的值变为val ⋅1lrk⋅1lrk\cdot \quad 1\; l\; r\; k 询问在区间 Al⋯ArAl⋯ArA_l\cdots A_r 中，选取 mmm 段不相交的子区间，使得这 mmm 段子区间的和最大，其中0≤m≤k0≤m≤k0\leq...
codeforces578C. Weakness and Poorness
weixin_30505225的博客
10-23 136
传送门：http://codeforces.com/problemset/problem/578/c 思路：设f(x)为取x时的最大子段和，f(x)是先减后增的，于是可以用三分法求最值 先确定初始区间[l,r]，mid1=(l+r)/2,mid2=(mid1+r)/2 O(n)求出f(mid1)和f(mid2) 若f(mid1)>f(mid2)则令l=mid1 否则令r=m...
Codeforces 578C Weakness and Poorness(二分 + 最大(小)子段和)
weixin_33720452的博客
09-28 168
网上很多人写这道题目是三分+最大(小)子段和，但是这道题目是可以二分的，看我的二分内容 //我们的目的是让最小字段和和最大字段和相等 bool Calc(double x) { //MN、MX分别是最小最大子段和 if(MN > eps) return 1; //当最小子段和比0大时减小(-x)(ps:我是写的a[i] = a[i]+x) i...
【CodeForces】578 C. Weakness and Poorness
weixin_34414196的博客
12-08 190
【题目】C. Weakness and Poorness 【题意】给定含n个整数的序列ai，定义新序列为ai-x，要使新序列的最大子段和绝对值最小，求实数x。n<=2*10^5。 【算法】二分||三分||计算几何（凸包） 【题解】Editorial 令正数最大子段和为A，负数最大子段和为B，绝对值是max(A,B)。当x从小到大变化时，A由大变小，B由小变大。 容易发现这是一个下凸...
CodeForces - 1486D Max Median(二分+最长连续子段和)
Falcon的博客
06-09 440
题目链接：点击查看 题目大意：给出一个长度为 nnn 的数列，现在从长度至少为 kkk 的连续子段中，找到最大的中位数 题目分析：做过平均数的模型：POJ - 2018 Best Cow Fences 将平均数换成中位数该如何去考虑呢，现在问题转换为了，枚举 xxx 作为中位数，该如何 checkcheckcheck 序列是否合法 考虑若一个数想要成为中位数，则至少有一半及以上的数比他小才行，那么我们如果将比 xxx 小的数视为 −1-1−1 ，大于等于 xxx 的数视为 111 会怎么样呢？不难发现，如果
精选资源
Codeforces 988 D. Points and Powers of Two（数学+结论）
01-20
在分析问题时，我们可以发现，如果存在多个对，例如(a, b)和(a, c)，它们之间的距离分别是2^x和2^y，那么根据2的幂的性质，a到c的距离dis(a, c)应当等于dis(a, b) + dis(b, c)。如果dis(a, c)仍然是2的幂次，那么...
最大子段和（动态规划详细解析）
暴力扬
12-20 5002
给出一个长度为n的序列a，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。
Weakness and Poorness CodeForces - 578C （三分）
退役的铜牌狗
08-23 477
You are given a sequence of n integers a1, a2, …, an.Determine a real number x such that the weakness of the sequence a1 - x, a2 - x, …, an - x is as small as possible.The weakness of a sequence is def
Codeforces 578C Weakness and Poorness
Wildcatastrophe的博客
08-07 382
题目描述：给出一个数列，找出一个数x，使这个数列中每一个元素都减去x值所得的绝对值的和最小。 题目分析：当x非常大时，最终的答案值也会很大；当x为0时，一定可以找出一个大于0的值使每个元素减去它的答案值变小，因此这是一个三分题目。#include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <io
Codeforces - 578C Round Corridor（数学 + 模拟）
张洪基
08-12 238
题目理解： 比较需要注意的是题目中内外对应分块的处理，一开始可以从所有情况列举开始考虑 最后合并能推出 (a1-1)/n/gcd(n,m)==(a2-1)/n/gcd(n,m) 然后求最大公因数可以 直接调用gcd或者__gcd 头是 而不是 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int...
三分 - CF 578C Weakness and Poorness
Keith_windniw的专栏
07-03 768
CF 578C Weakness and Poorness 解题报告
CodeForces 578C Weakness and Poorness 二分
Neutralzz的博客
09-19 413
题意：确定一个x使序列a1-x,a2-x,...,an-x的weakness最小，输出最小weakness。（weakness是连续子序列的和的绝对值的最小值） 解法：以前对二分的理解就是二分答案，上下界分别在目标解的两侧，其中一个满足一个不满足。这个题值得自己反思了。 正解二分X，目标情况的X值应该是这段序列的连续子序列的最大值和最小值的和逼近0。 代码： #include #i
Codeforces，578C，贪心出错，手工模拟“或”操作
Ontheway的博客
09-17 763
题意： 给出n个数，k次操作，每次操作可以将任一数乘以x，问k次操作后，这n个数的“取或”的值，最大为多少。 分析： 肯定是找二进制表示下，最长的那个数，进行所有的k次操作，我的错误解法，找了值最大的那个数进行k次操作，反例：3(11)，2(10)，若操作一次的话，应该操作10，而不是11。 正确做法，枚举操作哪个数，然后将k次操作都加到他身上，通过num[]数组记录“取或”操作后，每一位
codeforces 578C Weakness and Poorness
whai的专栏
09-18 1044
C. Weakness and Poorness time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You are given a sequence of n inte
cf 320# Weakness and Poorness(三分+最大连续和)
w20810的专栏
09-17 609
题目：http://codeforces.com/problemset/problem/578/C 题意：给定n个数，找一个实数x，然后n个数都减去x，使得ans=max(|最小连续和|，|最大连续和|)最小。求ans。 分析：啊，印象中的第一个三分。|最大连续和|与x逆增长，|最小连续和|与x正增长，形成抛物线，三分x就行了。 代码： #include #include #inclu
Weakness and Poorness
cqcqygranhj的博客
02-18 261
Weakness and Poorness You are given a sequence of n integers a1, a2, …, an. Determine a real number x such that the weakness of the sequence a1 - x, a2 - x, …, an - x is as small as possible. The weak...
CF578C：Weakness and Poorness——题解
weixin_33953384的博客
12-08 222
https://vjudge.net/problem/CodeForces-578C —————————————————————————— 题目大意：序列的数-x，求最大连续子序列和的绝对值的最小值。 ———————————————————————————— 没有绝对值的话，明显是单调增的。 将数全部翻转，明显是单调减的。 所以显然是单峰函数，可以三分x做。 要注意精度，循环200就...
[前缀和]Tokitsukaze and Strange Inequality Codeforces1678C
最新发布
03-19
### 解题思路 #### 问题描述 Codeforces 1678C - Tokitsukaze and Strange Inequality 是一道关于排列组合与前缀和的应用问题。给定一个长度为 \( n \) 的排列数组 \( p \)，需要统计满足条件 \( a < b < c < d \) 并且 \( p_a < p_c \) 同时 \( p_b > p_d \) 的四元组数量。 --- #### 核心思想 由于数据规模较小 (\( n \leq 5000 \))，可以直接通过枚举的方式解决问题。为了降低时间复杂度，引入 **前缀和** 技术来加速计算过程[^3]。 具体来说： - 枚举变量 \( a \) 和 \( c \)，固定它们之后，目标是快速找到符合条件的 \( b \) 和 \( d \)。 - 使用预处理好的前缀和数组 `num` 来高效查询某个范围内满足特定关系的数量。 - 定义辅助数组 `sum` 表示对于固定的区间范围内的某些约束条件下的累积计数结果。 --- #### 实现细节 ##### 步骤一：构建前缀和数组 `num` 定义二维数组 `num[i][j]`，其中 `num[i][j]` 表示在序列的前 \( i \) 项中，有多少个元素大于 \( j \)。 该数组可以通过如下方式初始化： ```python n = len(p) max_val = max(p) # 初始化 num 数组 num = [[0] * (max_val + 2) for _ in range(n + 1)] for i in range(1, n + 1): for j in range(max_val + 1, -1, -1): # 反向遍历以保持正确性 if p[i - 1] > j: num[i][j] = num[i - 1][j] + 1 else: num[i][j] = num[i - 1][j] ``` 上述代码的时间复杂度为 \( O(n \cdot m) \)，其中 \( m \) 是数组中的最大值。 --- ##### 步骤二：定义并填充辅助数组 `sum` 定义另一个二维数组 `sum[i][j]`，它表示当 \( a=i \), \( c=j \) 时，在区间 \([a+1, c-1]\) 中满足 \( p[b] > p[d] \) 的总贡献次数。 利用动态规划的思想逐步更新此数组： ```python sum_ = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)] bucket = [0] * (max_val + 1) for l in range(n - 1, 0, -1): bucket[p[l]] += 1 for r in range(l + 2, n + 1): sum_[l][r] = sum_[l][r - 1] + (num[r - 1][p[r - 1]] - num[l][p[r - 1]]) ``` 这里的关键在于如何有效累加当前区间的合法贡献，并借助之前已经计算的结果减少重复运算。 --- ##### 步骤三：枚举所有可能的 \( a \) 和 \( c \) 最后一步是对所有的 \( a \) 和 \( c \) 进行双重循环，并将对应位置上的 `sum[a][c]` 加入最终答案中： ```python result = 0 for a in range(1, n - 2): for c in range(a + 2, n): result += sum_[a][c] print(result) ``` 整个算法的核心部分即完成以上三个阶段的操作即可实现高效的解决方案。 --- ### 总结 本题主要考察的是对多重嵌套结构的有效简化以及合理运用前缀和技巧的能力。通过巧妙设计的数据结构能够显著提升程序运行效率至可接受水平。
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