Codeforces 578C Weakness and Poorness

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#三分

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本文介绍了一种通过三分法寻找使数列元素减去特定值x后的绝对值之和最小的算法实现。该算法适用于数列优化问题，通过不断缩小搜索范围来找到最优解。

题目描述：给出一个数列，找出一个数x，使这个数列中每一个元素都减去x值所得的绝对值的和最小。
题目分析：当x非常大时，最终的答案值也会很大；当x为0时，一定可以找出一个大于0的值使每个元素减去它的答案值变小，因此这是一个三分题目。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 200010;
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll  INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
double arr[maxn];
int n;
double cal(double x) {
    double t1 = 0, t2 = 0, maxsum = -INF, minsum = INF; 
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(t1 >= 0) {
            t1 += arr[i] - x;
        } else {
            t1 = arr[i] - x;
        }
        if(t2 <= 0) {
            t2 += arr[i] - x;
        } else {
            t2 = arr[i] - x;
        }
        maxsum = max(maxsum, t1);
        minsum = min(minsum, t2);
    }
    return max(abs(maxsum), abs(minsum));
}
int main() {

    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%lf", &arr[i]);
    }
    double l = -10005.0, r = 10005.0;
    int lim = 100;
    while(lim--) {
        double ll = l + (r - l) / 3.0;
        double rr = r - (r - l) / 3.0;
        if(cal(ll) > cal(rr)) {
            l = ll;
        } else {
            r = rr;
        }
    }
    printf("%.9lf\n", cal(l));
    //cout<<cal(l);
    return 0;
}