UVa 10723 Cyborg Genes（LCS变种）_uva10723电子人基因-优快云博客

本文介绍了如何通过动态规划的方法找到两个字符串的最短公共子串，并计算出所有可能的组合方式。利用LCS思想简化问题解决过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给你两个字符串，求一个最短的串，使得这两个串是目标串的子串。

思路：

这题可以借鉴LCS的思想，对于求最小串的长度，就很简单了
1. s1[i] == s2[j] l[i, j] = l[i-1, j-1];
2. s1[i] != s2[j] l[i, j] = min(l[i-1, j], l[i, j-1]) + 1;

对于求有多少种组合方法，定义dp[i, j]表示两个串的前i, j个有多少个组合方法。
1. s1[i] == s2[j] 显然s1[i]，s2[j]在最后的摆放次序已经无关了
dp[i, j] = dp[i-1, j-1];
2. s1[i] != s2[j] 此时要根据l[i, j-1]和l[i-1, j]的长度进行判断
(1). l[i-1][j] < l[i][j-1] dp[i][j] = dp[i-1][j];
(2). l[i-1][j] > l[i][j-1] dp[i][j] = dp[i][j-1];
(3). l[i-1][j] == l[i][j-1] dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]);

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 40;
char str1[N],str2[N];
int l[N][N],dp[N][N];
int main() {
    int T ,cas = 1;
    scanf("%d", &T); getchar();
    while(T--) {
        gets(str1);
        gets(str2);
        int len1 = strlen(str1), len2 = strlen(str2);

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(l,0,sizeof(l));

        for(int i = 1; i < N; i++) {
            l[i][0] = l[0][i] = i;
            dp[i][0] = dp[0][i] = 1;
        }
        dp[0][0] = 1;

        for(int i = 1; i <= len1; i++) {
            for(int j = 1; j <= len2; j++) {
                if(str1[i-1] == str2[j-1]) {
                    l[i][j] = l[i-1][j-1] + 1;
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else {
                    l[i][j] = min(l[i-1][j],l[i][j-1]) + 1;
                    if(l[i-1][j] < l[i][j-1]) {
                        dp[i][j] = dp[i-1][j];
                    }else if(l[i-1][j] > l[i][j-1]) {
                        dp[i][j] = dp[i][j-1];
                    }else {
                        dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %d %d\n",cas++,l[len1][len2],dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}