UVA 10404 Bachet's Game

最新推荐文章于 2025-10-07 14:32:05 发布

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本文介绍了一种基于博弈论的取石子游戏算法。游戏中两名玩家轮流从一堆石子中取走石子，每次只能取走规定的数量，取走最后一个石子的玩家获胜。通过动态规划方法确定初始状态下哪位玩家将赢得比赛。

题目大意：在桌子上有k个石头，现在有Stan和Qllie在玩一个取石子的游戏，由Stan先行，当一方取得最后一个石子的时候，该方胜利，但是这和普通的取石子游戏不同，该规则是从每次规定的个数中，取石头。问：如果两方都执行完美的操作，那么谁能取得最终的胜利。

解析：
首先，假设当石头只剩0块时，那么搬运的次数就为0

接下来考虑博弈过程，假设A搬动，那么他想赢，就得使从他这次搬动算起到石头最终被搬完的整个过程的搬动次数为奇数，可是这有一个前提，如果B，B在A之后搬动，并且B能使无论B这时搬动多少块接下来的所有搬动（含B这一次）为奇数，那A就输了，由于每个人都竭尽全力，所以问题具有最优子结构接下来，就很简单了，把f全部初始化为0（0表示偶数，1为奇数）进行求解，就可以了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1000005;
int move[11];
int main() {
	int n,m;
	while(scanf("%d",&n) != EOF) {
		scanf("%d",&m);
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d",&move[i]);
		}
		int dp[N] = {0};
		dp[0] = 0; //当石头为0个时，走的步数肯定为0步
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = 0; j < m; j++) {
				if(i >= move[j] && dp[i - move[j]] == 0) {
					dp[i] = 1;
				}
			}
		}
		if(dp[n] == 1) {
			puts("Stan wins");
		}else {
			puts("Ollie wins");
		}
	}
	return 0;
}