51nod 1092 回文字符串

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本文介绍一种算法，通过求解原字符串与其逆置字符串的最大公共子序列长度，来确定将原字符串逆置并补全成回文串所需的最少字符数。算法首先计算逆置字符串，然后使用动态规划求解最长公共子序列，最后输出所需添加的字符数量。

解题思路：1.求原字符串s1逆置后的字符串s2;

2.求s1和s2的求最大公共序列长度（可以是离散的）。例如：abbcd逆序后为dcbba，他们的公共子序列长度为2；

3.原字符串长度-公共子序列长度即为添加的最少字符数。

源码附上：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string>
using namespace std;
int dp[1001][1001];

int main()
{
	string s1;
	string s2 = "";
	int i, j;
	cin >> s1;
	int len = s1.length();

	//逆置
	for (i = len - 1; i >= 0; i--)
	{
		s2 += s1[i];
	}
	for (i = 1; i <= len; i++)
	{
		for (j = 1; j <= len; j++)
		{
			if (s1[i - 1] == s2[i - 1])
			{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
			}
			else
			{
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
			}
		}
	}
	cout << len - dp[len][len] << endl;
	return 0;
}