51NOD 1316 回文矩阵【枚举】

最新推荐文章于 2023-10-26 18:31:19 发布

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分类专栏： 51NOD 文章标签： 51NOD 枚举

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LuRiCheng/article/details/73195115

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该博客详细介绍了如何通过枚举方法解决51NOD上的1316题——回文矩阵。通过确定矩阵中某位置A[i][j]，并根据回文性质设置相应的对称元素，进而遍历所有可能，找出能确定的位置，从而求得最少的改变操作次数。算法复杂度为O(Crn * Ccm * n * m)。

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1316 回文矩阵
题目来源： TopCoder
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏  关注
 一个N*M的矩阵A完全由0与1两个数字组成(0<N,M<=8),矩阵第i行第j列上的项为A[i][j],i与j从0标起，即0<=i<N,0<=j<M。现在存在两种操作：
（1）将矩阵中的任一项A[i][j]改为数字1；
（2）将矩阵中的任一项A[i][j]改为数字0；
现在给出初始的矩阵A，要求经过最少次操作，使矩阵A中至少有RowCount行是回文的，同时存在至少ColumCount列是回文的。输出这个最少操作的次数。
矩阵中第r行是回文的，指序列{
  A[r][0],A[r][1],...A[r][M-1]}回文,即所有的 i 有A[r][i]=A[r][M-1-i];
矩阵中第c列是回文的，指序列{
  A[0][c],A[1][c],...A[N-1][c]}回文,即所有的 i 有A[i][c]=A[N-1-i][c].

例如4x4的矩阵如下：
0000
1000
1100
1110
要求RowCount = 2，且ColumCount = 2.
可以将A[3][0]改为0，使第0行与第3行回文，同时第0列与第3列回文。变化后如下：
0000
1000
1100
0110
Input
第一行两个正整数，表示RowCount，