51nod 1417天堂里的游戏

概率博弈策略分析

最新推荐文章于 2024-03-24 21:00:34 发布

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本文解析了一个概率博弈问题，通过数学推导得出最优策略，并利用C++实现算法，求解特定条件下的概率。文章详细介绍了如何根据给定的期望值计算概率，通过最大公约数消除分子分母的公因子，得到最简概率表达式。

解题思路：

美女给出一个出正面的概率，不论Noder采用什么方案，最后所得期望还是相同的，所以根据题意，可以列出如下式子：
Noder出全正的期望：

Ap-(1-p)(A+B)/2;

全反的期望：

B(1-p)-p(A+B)/2;

两者期望相等，最后得出：

p=(A+3B)/(4A+4B);

求分子和分母的最大公约数，消除分子分母的公因子，得到结果。

源码附上：

#include <iostream>
using namespace std;

long long gcd(long long a,long long b)
{
	while(b>0)
	{
		long long temp=b;
		b=a%b;
		a=temp;
	}
	return a;
}

int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		long long A,B;
		cin>>A>>B;
		long long fenzi=3*B+A;
		long long fenmu=4*A+4*B;
		long long g=gcd(fenzi,fenmu);
		fenzi/=g;
		fenmu/=g;
		cout<<fenzi<<"/"<<fenmu<<endl;
	}
	return 0;
}