读书笔记之sobel 滤波器

最新推荐文章于 2025-05-26 08:26:20 发布

柚子的power

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分类专栏： opencv 文章标签： opencv

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Exaggeration08/article/details/83241376

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本文详细介绍了Sobel算子的工作原理及其在图像边缘检测中的应用。通过两个3*3的线性滤波器，Sobel算子能够计算图像在水平和垂直方向上的梯度，从而有效地检测出图像的边缘。文章还提供了使用OpenCV实现Sobel算子的代码示例，并展示了如何通过梯度幅值的阈值化得到二值边缘分布图。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Sobel算子是一种典型的用于边缘检测的线性滤波器，它基于两个简单的3*3内核，内核结构如下图所示

水平方向：

-1	0	1
-2	0	2
-1	0	1

垂直方向：

-1	-2	-1
0	0	0
1	2	1

如果把图像看做二维函数，那么sobel算子就是图像在水平和垂直方向变化的速度。在数学属于中，这种速度称为梯度。它是一个二维向量，向量的元素是横竖两个方向的函数的一阶导数：

grad(I)= $\left [ \frac{\partial I}{\partial x} , \frac{\partial I}{\partial y}\right ]^{T}$

sobel算子在水平和垂直方向计算像素值的差分，得到图像梯度的近似值。它在像素周围的一定范围内进行运算，以减少噪声带来的影响。

使用水平方向和垂直方向滤波器检测边缘：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
//#include "laplacianZC.h"

int main()
{
	// Read input image
	cv::Mat image = cv::imread("E:\\OpenCV\\OpenCV3源码\\images\\boldt.jpg", 0);
	if (!image.data)
		return 0;

	// Display the image
	cv::namedWindow("Original Image");
	cv::imshow("Original Image", image);

	// Compute Sobel X derivative
	cv::Mat sobelX;
	cv::Sobel(image,  // input
		sobelX,    // output
		CV_8U,     // image type
		1, 0,      // kernel specification
		3,         // size of the square kernel 
		0.4, 128); // scale and offset（偏移量）

				   // Display the image
	cv::namedWindow("Sobel X Image");
	cv::imshow("Sobel X Image", sobelX);

	// Compute Sobel Y derivative
	cv::Mat sobelY;
	cv::Sobel(image,  // input
		sobelY,    // output
		CV_8U,     // image type
		0, 1,      // kernel specification
		3,         // size of the square kernel 
		0.4, 128); // scale and offset

				   // Display the image
	cv::namedWindow("Sobel Y Image");
	cv::imshow("Sobel Y Image", sobelY);

因为梯度是一个二维向量，所以它有范数和方向。梯度向量的范数表示变化的振幅，计算时通常被当做欧几里得范数（也成L2范数）：

$\left | grad(I) \right |$ = $^{\sqrt{(\frac{\partial I}{\partial x})^{2}+(\frac{\partial I}{\partial y})^{2}}}$

但是在图像处理领域，通常把绝对值之和作为范数进行计算。这称为L1范数。

梯度向量总是指向变化最剧烈的方向。对于一幅图像来说，这意味着梯度方向与边缘垂直，从较暗区域指向较亮区域。梯度的角度用下面的公式计算：

∠grade(I)=arctan( $-\frac{\partial I}{\partial y}/\frac{\partial I}{\partial x}$ )

使用L1范数边缘检测：

	// Compute norm of Sobel
	cv::Sobel(image, sobelX, CV_16S, 1, 0);
	cv::Sobel(image, sobelY, CV_16S, 0, 1);
	cv::Mat sobel;
	//compute the L1 norm
	sobel = abs(sobelX) + abs(sobelY);

	double sobmin, sobmax;
	cv::minMaxLoc(sobel, &sobmin, &sobmax);
	std::cout << "sobel value range: " << sobmin << "  " << sobmax << std::endl;

	// Compute Sobel X derivative (7x7)
	cv::Sobel(image, sobelX, CV_8U, 1, 0, 7, 0.001, 128);

	// Display the image
	cv::namedWindow("Sobel X Image (7x7)");
	cv::imshow("Sobel X Image (7x7)", sobelX);

	// Print window pixel values
	for (int i = 0; i<12; i++) {
		for (int j = 0; j<12; j++)
			std::cout << std::setw(5) << static_cast<int>(sobel.at<short>(i + 79, j + 215)) << " ";
		std::cout << std::endl;
	}
	std::cout << std::endl;
	std::cout << std::endl;
	std::cout << std::endl;

	// Conversion to 8-bit image
	// sobelImage = -alpha*sobel + 255
	cv::Mat sobelImage;
	sobel.convertTo(sobelImage, CV_8U, -255. / sobmax, 255);

	// Display the image
	cv::namedWindow("Sobel Image");
	cv::imshow("Sobel Image", sobelImage);

threshold()函数用法：https://blog.youkuaiyun.com/u012566751/article/details/77046445

对梯度幅值进行阈值化，可得到一个二值边缘分布图。

// Apply threshold to Sobel norm (low threshold value)
	cv::Mat sobelThresholded;
	cv::threshold(sobelImage, sobelThresholded, 225, 255, cv::THRESH_BINARY);

	// Display the image
	cv::namedWindow("Binary Sobel Image (low)");
	cv::imshow("Binary Sobel Image (low)", sobelThresholded);

	// Apply threshold to Sobel norm (high threshold value)
	cv::threshold(sobelImage, sobelThresholded, 190, 255, cv::THRESH_BINARY);

	// Display the image
	cv::namedWindow("Binary Sobel Image (high)");
	cv::imshow("Binary Sobel Image (high)", sobelThresholded);