FOC - SVPWM扇区判断

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【全文大纲】 : https://blog.youkuaiyun.com/Engineer_LU/article/details/135149485

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1 . 前言

1. SVPWM模块内容比较多，这篇博文尽量讲的细致且简洁，从扇区判断，到扇区计算，这里先从扇区判断开始。

2 . 扇区判断

拿到Uα和Uβ后，就可以送到SVPWM模块解析了，SVPWM会将矢量圆分成六个扇区，因为UαUβ为正弦交流，将其分成六个部分，也就是将UαUβ整个周期360度每隔60度作为一个扇区，那么接下来根据UαUβ的值是多少，从而确定在哪个扇区计算进行输出，这个阶段称为 扇区判断

1. 上图中可以看到黄线为Uα，蓝色为Uβ，分隔6列，分别对应扇区1-6，
   【Q】这里为什么黄线是Uα而不是Uβ
   【A】因为从UαUβ三相电压合成公式中可以得出

   $U_{\alpha }=(Ua-\frac{1}{2}{U}_b-\frac{1}{2}{U}_c)\ast \frac{2}{3}$

   $U_{\alpha }=\frac{2}{3}{U}_m[(cos\theta )-\frac{1}{2}cos(\theta -\frac{2}{3}\pi )-\frac{1}{2}cos(\theta +\frac{2}{3}\pi )]$

   $U_{\alpha }=U_{m}cos\theta$

   
   $U_{\beta }=(\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_b-\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_c)\ast \frac{2}{3}$

   $U_{\beta }=\frac{2}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_m[cos(\theta -\frac{2}{3}\pi )-cos(\theta +\frac{2}{3}\pi )]$

   $U_{\beta }=U_{m}sin\theta$

当 $\theta$ 为 0 时，$U_{\alpha }=U_m$，所以黄线是 $U_{\alpha }$ 而不是 $U_{\beta }$；以上的 $\ast \frac{2}{3}$ 是因为三相合成出来的系数是 $\frac{3}{2}$，所以需要等幅值变换约掉后为1，以0度为参考，此时SVPWM的 $U_{out}$ = $U_{\beta }$ = $\frac{2}{3}{U}_{dc}\ast cos(30°)=\frac{\sqrt{3}}{3}{U}_{dc}$，$U_{dc}$ 是母线电压，cos(30°)是因为90°输出时离其中相线偏移30°，因此cos(30°)*$\frac{2}{3}{U}_{dc}$是$U_{\beta }$输出极限$\frac{2}{3}{U}_{dc}$ 是因为三相逆变桥最多两路出一路进，$\frac{\sqrt{3}}{3}{U}_{dc}$ 乘上 $\sqrt{3}$等于$U_{dc}$，定义输出等于线电压则利用率为100%，SVPWM输出的线电压恰好等于 $U_{dc}$，也就是说SVPWM电压利用率为100%，以上就是SVPWM利用率100%的缘故。

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2. 接下来只需要判断UαUβ的关系就可以区分出来，这里不能单纯的按$U_{\alpha }{U}_{\beta }$，大于0，小于0，的关系来判断，例如扇区一和扇区二中，有一段部分$U_{\alpha }{U}_{\beta }$都是大于0，因此我们不单纯采用这种方式判断扇区，而是在此基础上以不同扇区$U_{\alpha }{U}_{\beta }$的比值来一起判断。

第一步，列出扇区角度关系，比值关系

扇区	范围	$U_{\alpha }$	$U_{\beta }$
扇区 1	$tan0°<\frac{U\beta }{U\alpha }<tan60°$	大于 0	大于 0
扇区 2	$tan60°<\frac{U\beta }{U\alpha }<tan120°$	大于0 或 小于0	大于 0
扇区 3	$tan120°<\frac{U\beta }{U\alpha }<tan180°$	小于 0	大于 0
扇区 4	$tan180°<\frac{U\beta }{U\alpha }<tan240°$	小于 0	小于 0
扇区 5	$tan240°<\frac{U\beta }{U\alpha }<tan300°$	大于0 或 小于0	小于 0
扇区 6	$tan300°<\frac{U\beta }{U\alpha }<tan360°$	大于 0	小于 0

第二步，把角度计算出来就是:

扇区	范围	$U_{\alpha }$	$U_{\beta }$
扇区 1	$0<\frac{U\beta }{U\alpha }<\sqrt{3}$	大于 0	大于 0
扇区 2	$\sqrt{3}<\frac{U\beta }{U\alpha }<-\sqrt{3}$	大于0 或 小于0	大于 0
扇区 3	$-\sqrt{3}<\frac{U\beta }{U\alpha }<0$	小于 0	大于 0
扇区 4	$0<\frac{U\beta }{U\alpha }<\sqrt{3}$	小于 0	小于 0
扇区 5	$\sqrt{3}<\frac{U\beta }{U\alpha }<-\sqrt{3}$	大于0 或 小于0	小于 0
扇区 6	$-\sqrt{3}<\frac{U\beta }{U\alpha }<0$	大于 0	小于 0

第三步，把范围定在有效区域计算，0*任何值等于0无意义，所以抛弃与0的关系进一步缩短有效范围，至于扇区2和扇区5到底取$\sqrt{3}<\frac{U\beta }{U\alpha }$ 的范围来运算，还是$\frac{U\beta }{U\alpha }<-\sqrt{3}$ 来运算，其实都可以，具体证明过程在第四步有详细描述

扇区	范围	$U_{\alpha }$	$U_{\beta }$
扇区 1	$\frac{U\beta }{U\alpha }<\sqrt{3}$	大于 0	大于 0
扇区 2	$\sqrt{3}<\frac{U\beta }{U\alpha }<-\sqrt{3}$	大于0 或 小于0	大于 0
扇区 3	$-\sqrt{3}<\frac{U\beta }{U\alpha }$	小于 0	大于 0
扇区 4	$\frac{U\beta }{U\alpha }<\sqrt{3}$	小于 0	小于 0
扇区 5	$\sqrt{3}<\frac{U\beta }{U\alpha }<-\sqrt{3}$	大于0 或 小于0	小于 0
扇区 6	$-\sqrt{3}<\frac{U\beta }{U\alpha }$	大于 0	小于 0

第四步，移项后乘系数$\frac{1}{2}$,这里乘$\frac{1}{2}$是因为后续SVPWM计算方便，

扇区	范围	$U_{\alpha }$	$U_{\beta }$
扇区 1	$\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta >0$	大于 0	大于 0
扇区 2	$\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta <0$	大于0 或 小于0	大于 0
扇区 3	$-\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta >0$	小于 0	大于 0
扇区 4	$\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta <0$	小于 0	小于 0
扇区 5	$\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta >0$	大于0 或 小于0	小于 0
扇区 6	$-\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta <0$	大于 0	小于 0

【Q】第四步这里为什么扇区2无论Uα大于0还是Uα小于0， $\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta 都是<0?$
【A】可以到文章最上面的波形看，第2个扇区α整个阶段都是小于β的，因此无论α是正是负减去β都是负数，至于$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$的结果是0.366…，但是从波形上看第2个扇区中$\alpha -\beta$的极限最大值是-0.366…，恰好抵消掉前面提到 $\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$的值，因此无论第2个扇区α是正是负，减去$\frac{1}{2}U\beta$的结果都是$\le 0$的，扇区5也是类似的证明逻辑

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第五步，到这里已经能区分出 扇区1,3,4,6了，但是扇区2,5这两个扇区与其他扇区的范围仍有一模一样的关系，例如看第四步的扇区2和扇区4公式是一样的，主要是因为扇区2和扇区5的Uα会出现前半段/后段大于0小于0的情况，因此，根据数学不等式，将Uα取反得出

扇区	范围	$U_{\alpha }$	$U_{\beta }$
扇区 1	$-\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta <0$	大于 0	大于 0
扇区 2	$-\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta <0$	大于0 或 小于0	大于 0
扇区 3	$\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta <0$	小于 0	大于 0
扇区 4	$-\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta >0$	小于 0	小于 0
扇区 5	$-\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta >0$	大于0 或 小于0	小于 0
扇区 6	$\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta >0$	大于 0	小于 0

【Q】第五步的扇区2为什么Uα取反了，结果仍然小于0，扇区5也是类似，只是扇区5的相位是反过来理解
【A】因为第四步中可以看到无论Uα>0还是Uα<0，$\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta 都是<0$ ，因此这里第五步即使取反，那也是小于0，因此扇区2的结果还是小于0

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第六步，经过以上的关系推导，终于能完全区分开扇区1-6了，但是我们程序里肯定不想加这么多判断，所以接下来把判断化简，把上面重复的表达给拿出来就是

A	B	C
$U\beta$	$\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta$

这三个有啥用？不知道怎么判断啊！别急，经过关系化简得出以下规律
$$N_{关系值}=A+2B+4C$$
例如当
$U\beta >0$ 那么A则为1,
$\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta <0$那么B则为0，
$-\frac{\sqrt{3}}{2}U\alpha -\frac{1}{2}U\beta >0$那么C则为1

结果就是A=1，B=0，C=1

$N_{关系值}=5$

【Q】上面ABC三个量是怎么总结出来的？
【A】从本质上理解，根据第四步第五步，结合 结果＞0的量 可以总结出来
图中ABC三个量和Uα，但是α在第二 第五扇区 不固定，因此剔除α，剩下ABC那三个量对于每个扇区都是固定的，因此可以求解，为什么是315462，细心推一下发现
A+B 扇区1
A 为扇区2
A+C 扇区3
C 扇区4
B+C 扇区5
B 扇区6

但是程序为了方便不会这样逐个判断，因此加起来直接索引效率就会高很多，所以对ABC编码，其实把ABC的值乱取都可以，但是不能取成不同组合下出现一样结果，例如A+B不能等于C，最终根据叠加值索引就可以了，因此基于上述规律利用二进制规律，用1，2，4来代替ABC，加起来索引映射回扇区1到6即可。

第七步，上述得出来的结果N并不是最终扇区，而是一个关系值，把关系值N与扇区列出真值表

$N_{关系值}$	3	1	5	4	6	2
扇区	1	2	3	4	5	6

因此若$N_{关系值}=5$，则最终扇区为 3

3 . 总结

总而言之扇区判断是为了让控制打到对应扇区，我们想把力矩打到某个扇区，就要知道这个扇区在哪里，结合UαUβ的比值与关系，我们最终可以得出扇区，这里扇区判断就结束了，后续写扇区计算，一个字一公式的手敲，总算写完了。

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