洛谷 P2152 [SDOI2009]SuperGCD（数论+高精度）

传送门

---

题目描述

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。

输入输出格式

输入格式：
共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。

输出格式：
一行，表示A和B的最大公约数。

输入输出样例

输入样例：
12
54

输出样例：
6

说明

对于20%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 18。
对于100%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

---

GCD的话其实就是辗转相除法（gcd(a,b)=gcd(b,a%b)）。
由于数据巨大，我们把辗转相除法推广为辗转相减法（gcd()a,b=gcd(b,a-b)）。
但由于数据过于巨大，我们需要加优化：
当a,b两数都为偶数时，gcd(a,b)=gcd(a/2,b/2)*2
当a为偶数，b为奇数时，gcd(a,b)=gcd(a/2,b)
当a为奇数，b为偶数时，gcd(a,b)=gcd(a,b/2)
当a,b均为奇数时，gcd(a,b)=gcd(b,a-b)
以上操作均需要高精度运算。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

char s[10010];
struct node{
    int d[10010],l;
    friend node operator-(node&a,const node&b)
    {
        node t;
        t.l=a.l;
        for(int i=1;i<=t.l;i++)
        {
            if(a.d[i]<b.d[i])
            {
                a.d[i]+=10;
                a.d[i+1]--;
            }
            t.d[i]=a.d[i]-b.d[i];
        }
        while(t.d[t.l]==0 && t.l>1) t.l--;
        return t;
    }
    int compare(const node &b)const
    {
        if(l<b.l) return 0;
        if(l>b.l) return 1;
        for(int i=l;i>=1;i--)
        {
            if(d[i]<b.d[i]) return 0;
            if(d[i]>b.d[i]) return 1;
        }
        return 1e9;
    }
    friend node operator/(const node&a,const int&x)
    {
        int r=0;
        node t=a;
        //t.l=a.l;
        for(int i=t.l;i>=1;i--)
        {
            r=r*10+a.d[i];
            t.d[i]=r/x;
            r%=x;
        }
        while(t.d[t.l]==0 && t.l>1) t.l--;
        return t;
    }
    friend node operator*(const node&a,const int&x)
    {
        node t;
        t.l=a.l;
        for(int i=1;i<=t.l;i++) t.d[i]=a.d[i]*x;
        for(int i=1;i<=t.l;i++)
        {
            if(t.d[i]>9)
            {
                t.d[i+1]+=t.d[i]/10;
                t.d[i]%=10;
                if(t.l==i) t.l++;
            }
        }
        return t;
    }
};
node a,b;

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    a.l=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=a.l;i++) a.d[a.l-i+1]=s[i]-'0';
    scanf("%s",s+1);
    b.l=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=b.l;i++) b.d[b.l-i+1]=s[i]-'0';
    int tot=0;
    while(!(a.d[1]&1) && !(b.d[1]&1))
    {
        a=a/2;
        b=b/2;
        tot++;
    }
    while(!(a.d[1]&1)) a=a/2;
    while(!(b.d[1]&1)) b=b/2;
    while(a.compare(b)!=1e9)
    {
        if(a.compare(b)) a=a-b;
        else b=b-a;
        while(!(a.d[1]&1)) a=a/2;
        while(!(b.d[1]&1)) b=b/2;
    }
    while(tot--) a=a*2;
    for(int i=a.l;i>=1;i--) printf("%d",a.d[i]);
}

另外，有没有人能告诉我一下重载除号运算符时为什么不能把t=a写成 t.l=a.l？？？（我打了屏蔽的地方）