该博客讨论了洛谷P3197题目的越狱问题，其中涉及监狱中犯人按宗教分组可能导致的越狱情况。博主提出，通过计算所有可能状态总数减去非法状态（相邻犯人宗教不同）的数量来解决这个问题。给出了使用快速幂算法求解的时间复杂度为O(log n)的解法，并分享了实现代码。
题目描述
监狱有连续编号为 1…N的 N个房间，每个房间关押一个犯人，有 M 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。
输入输出格式
输入格式：
输入两个整数 m，n
输出格式：
可能越狱的状态数，模 100003 取余
m≤10^8，n≤10^12
解法
这道题我是先考虑的dp，状态设f[i][j]f[i][j]表示只考虑前 i 个人，第 i 个人信仰 j 宗教的合法状态数。然后发现转移很困难。。。反正我是没想出来。于是忽然想到，可以用状态总数减去不合法的状态数
先想状态总数，每个人有m种可能信仰的宗教，一共n人，总数就是m*m*m*……*m，也就是
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