洛谷 P1514 引水入城（记忆化搜索+贪心）

传送门

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题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例

输入样例#1：
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

输出样例#1：
1
1

输入样例#2：
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出样例#2：
1
3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头

在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

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题解

据说大神们都用BFS（如HW），然而我偏爱DFS菜。

于是记忆化搜索

第一问首先对第一行每个点进行一次DFS，然后直接扫一遍最后一行有没有被覆盖。
在记忆化搜索时记录 l[i][j] 与 r[i][j]，表示从点（i，j）能走到的最小的左端点与最大的右端点（在最后一行）。
由于输水管只能从高处往低处输送，所以每个点覆盖的城市（最后一行）一定是连续的，若不连续即无法到达（高于相邻点），无解。
第二问则用贪心求线段覆盖即可。

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Code:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

bool v[510][510];
int a[510][510],l[510][510],r[510][510];
int n,m,tot=0;
int fx[4]={0,-1,0,1};
int fy[4]={-1,0,1,0};

int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}

void dfs(int x,int y)
{
    v[x][y]=true;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int xx=x+fx[i],yy=y+fy[i];
        if(xx<1 || xx>n || yy<1 || yy>m) continue;
        if(a[xx][yy]>=a[x][y]) continue;
        if(!v[xx][yy]) dfs(xx,yy); 
        l[x][y]=min(l[x][y],l[xx][yy]);
        r[x][y]=max(r[x][y],r[xx][yy]);
    }
}

int main()
{
    memset(v,false,sizeof(v));
    memset(l,63,sizeof(l));
    memset(r,0,sizeof(r));
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;i++) l[n][i]=r[n][i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!v[1][i]) dfs(1,i);
    bool bj=true;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!v[n][i]) {bj=false;tot++;}
    if(!bj)
    {
        printf("0\n%d",tot);
        return 0;
    }
    int lt=1,rt=0;
    while(lt<=m)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(l[1][i]<=lt) rt=max(rt,r[1][i]);
        tot++;
        lt=rt+1;
    }
    printf("1\n%d",tot);
}