AtCoder Beginner Contest 278 G.Generalized Subtraction Game(思维题/博弈 multi-sg)

最新推荐文章于 2024-09-23 03:49:01 发布

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本文解析了一种基于桌面牌堆的交互式博弈游戏，玩家与交互机轮流出招，目标是在对手无法行动时取胜。文章提供了针对不同游戏状态的具体策略，并通过Multi-SG理论和动态规划来生成解决方案。

题目

交互题，初始给出n(n<=2e3),l,r(1<=l<=r<=n)

表示初始时桌面上有n张牌，1到n依次排列，选手和交互机可以轮流取，

每次可以选择一个初始的位置x，并在[l,r]内选择一个数y，

表示本次要将x,x+1,...,x+y-1这连续的y张牌都取走，

如果有一方不能操作了，则另一方胜利，现在需要你战胜交互机，模拟交互过程

初始时，你可以输出First或Second，表示你先手或后手

到你出牌时，你输出(x,y)，表示本次要将x,x+1,...,x+y-1这连续的y张牌都取走

并读入(x,y)，表示交互机要将x,x+1,...,x+y-1这连续的y张牌都取走

当你读入的是(0,0)时，代表你获胜，此时终止读入

思路来源

灵茶群

题解

一眼multi-sg，即当前游戏的操作会使得局面分裂成多个子游戏

hdu3980 Paint Chain(博弈/Multi-SG)_Code92007的博客-优快云博客

但是n<=2e3，multi-sg的复杂度只能解决单点，比如l=r的情形，

此时，先打出sg表，然后只需暴力set维护当前有哪些线段，

当该你操作时，枚举所有线段，枚举所有切割可能，暴力找到一个sg=0的后继即可

由于单次操作时，所有线段的所有切割可能是不超过2e3的，所以复杂度可行

而当l<r时，注意到，第一步一定可以选r或r-1，二者必有一个和n同奇偶

总可以选择First，第一步通过将初始局面分割为两个对称局面，后续模仿交互机即可

思路想到之后就不难了，implementation会是一个难点，交互题也很难debug

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e3+10;
typedef pair<int,int> P;
int n,l,r,a,b,sg[N],f;
bool vis[N];
set<P>now;
void ask(int x,int y){
    cout<<x<<" "<<y-x+1<<endl;
}
void getsg(int m){
	for(int i=0;i<m;++i)sg[i]=0;
	sg[m]=1;
	for(int i=m+1;i<=n;++i){
		memset(vis,0,sizeof vis);
		for(int j=0;j<=i-m;++j)
		vis[sg[j]^sg[i-m-j]]=1;
		for(int j=0;;++j)
		if(!vis[j]){
			sg[i]=j;
			break;
		}
	}
}
void op1(){
    for(auto &v:now){
        int x=v.first,y=v.second,z=y-x+1;
        f^=sg[z];
        for(int i=0;i<=z-r;++i){
            int L=i,R=z-r-i;
            if(!(f^sg[L]^sg[R])){
                now.erase(P(x,y));
                if(L>=r)now.insert(P(x,x+L-1));
                if(R>=r)now.insert(P(y-R+1,y));
                ask(x+L,y-R);
                f=0;
                return;
            }
        }
        f^=sg[z];
    }
}
void op2(int a,int b){
    for(auto &v:now){
        int x=v.first,y=v.second,z=y-x+1;
        if(x<=a && b<=y){
            f^=sg[z];
            now.erase(P(x,y));
            if(a-x>=r)f^=sg[a-x],now.insert(P(x,a-1));
            if(y-b>=r)f^=sg[y-b],now.insert(P(b+1,y));
            return;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>l>>r;
    if(l<r || (l==r && (n-r)%2==0)){
        int z=(n-r)%2==0?r:r-1;
        cout<<"First"<<endl;
        ask((n-z)/2+1,(n-z)/2+z);
        while(cin>>a>>b){
            if(!a && !b)return 0;
            b=a+b-1;
            ask(n+1-b,n+1-a);
        }
    }
    else{
        getsg(r);
        now.insert(P(1,n));
        f=sg[n];
        if(!sg[n])cout<<"Second"<<endl;
        else{
            cout<<"First"<<endl;
            op1();
        }
        while(cin>>a>>b){
            if(!a && !b)return 0;
            b=a+b-1;
            op2(a,b);
            op1();
        }
    }
    return 0;
}