AtCoder Beginner Contest 371 G. Lexicographically Smallest Permutation（数论 枚举 扩展CRT思想）

题目

思路来源

rui_er代码

题解

不难发现，i->pi形成一个置换环，每个置换环有一个长度，

需要确定一个旋转次数x，使得x%cyc[1]=mn[1]，x%cyc[2]=mn[2]，等等

其中cyc[1]是从前到后遇到的第一个环的环长，

mn[1]为了将第一个环这个环的最小值旋转到首位时的旋转次数

 

然后再遇到第二个环的时候，需要在满足第一个取模条件成立的约束条件下，

找到符合约束条件的位置的最小值mn[2]，再令x%cyc[2]=mn[2]，并旋转

重复这个操作直到最后一个环

 

注意到环长最大1e5，几个数乘起来爆了long long，所以暴力excrt解是否存在合法x显然不可行

因为cyc[1]+cyc[2]+...=n，总环长是n，所以当前环长是可枚举的

 

一个直观地观察是，

如果前面已经遇到了一个x%6=1，那么再遇到长为6的环的时候，显然只能选x%6=1

 

事实上，约束是按质因子限制的

可以枚举cyc[i]的每个质因子p，把当前mn[i]%p的值记录下来，记为remain[p]

后面的环长cyc[i+1]对应枚举mn[i+1]的时候，如果再遇到remain[p]的话，不能冲突，

冲突的话，说明这个旋转次数，对应把位置旋到第一位当最小值时，不合法

 

遍历环长个位置，找到每个环的合法位置中最小的，然后进行旋转操作即可

 

根据学弟的问题补充一下说明