AtCoder Beginner Contest 214 G. Three Permutations（组合数学 容斥 背包 二项式反演）

题目

给定长为n(n<=3e3)的排列p和排列q，

求满足以下限制条件的排列r的方案数，答案对1e9+7取模

限制条件：对于任意i∈[1,n]，都有ri不等于pi，且ri不等于qi

思路来源

https://www.cnblogs.com/ak-dream/p/AK_Dream123.html

题解

感觉思路来源写的挺详细的，复述一遍

考虑容斥，算恰好冲突的k次的方案数，

剩下的随便选，转化成至少冲突k次的方案数，利用二项式反演解决

1. 先p[i]和q[i]之间连边建图，转化成若干个环和孤立点

2. 对于孤立点，想冲突只能选和孤立点相同的值

对于环来说，一个长为n的环，

如果需要选k条边，每条边需要钦定一个端点， 并且k条边之间钦定的端点不能相同

变边为点：把要选的边也看成是一个端点，并和其原来左右相连的两个端点各连一条边

这样仍然是一个环，

原来的操作：选一条边并钦定一个相连的点，

在新环上：则认为是在长度为2*n的环上，选择一对相邻的点两两匹配，

长为n的环上选k对相邻点的方案数

 刚才的博弈题也用到了这个计数技巧，