小衣同学的博客

f[x][i][j][k]表示线段树的x节点，最大值有没有取到，左端点有没有选，右端点有没有选，如果最大值被包含在1 3 5里显然取1 3 5，否则换成2 4一定能取到最大值，是不劣的，对于最小值固定的话，对于1 2 3 4 5的连续段，要么贪心地取1 3 5，要么取2 4。如果存在一个连续段，使得选这个连续段中较多的那一半（奇数唯一，偶数均可）能取到最大值。则答案不需要减1，否则为了取到最大值需要反选，将答案减1。hhoppitree代码 + 官方题解。注意到最大值一定会被取到，

出现一个[l,r]的一行时，连边l-1和r，说明矩阵里有一行是表示sum[r] -sum[l-1]=r-l+1的。左边点[1，n]，右边点[1，n]，左边点i向右边点[li，ri]里的每个点连边，问有多少种完美匹配。线性相关（秩为0）时行列式值是0，单位矩阵E的行列式值是1，给1的两行换一换行列式是-1。做法是对于每个[l,r]，连边l-1和r，如果出现环，说明线性相关，否则线性无关。比如，[1，2]、[3，3]、[1，3]，三个中知道任两个，自然能推第三个，因为矩阵里每行的1是连续的，可以理解成前缀和，

即：若AB区间段相交，则要么A在环内连且B在环外连，要么A在环外连且B在环内连。如果两条边的均在环内/均在环外，则两条边相交当且仅当环上两点构成的区间段相交。把环内连看成0，环外连看成1，每个点有两种选择，这就是一个典型的2-sat。可以先判掉m很大的情况，剩下的m不超过600，就可以两两判断是否相交了。对于其余的边来说，每条边有两种连的方式，要么在环内连，要么在环外连。换言之，为了使边均不相交，需要让区间段相交的边互斥，即不包括区间内含/区间包含但相交一个端点的情况。注意，本题中的相交，需要是严格相交，

非树边即为成环边，即并查集合并时已经在同一个集合里的边，维护其条数tot即可。即欧拉回路可以被拆成若干个环，并与刚才选取非树边时所取的环的方式一一对应。对于任意非树边(u,v)，把树边u到v上的所有边都选中，即被覆盖1次，任取某个非树边集合S，会导致树边有些被覆盖奇数次，有些被覆盖偶数次，可以取走一个环，使得剩下的边仍然满足存在欧拉回路的条件，仅保留覆盖奇数次的树边，连通块内的点的度数就均为偶数了。由于涉及到类似图的连通块的动态维护，可以在线LCT做。所以，答案即为所有非树边任取非空子集，

2022年浙大城市学院新生程序设计竞赛（同步赛）D. Cutting with Lines Ⅰ(线段分割 离散化+并查集 补写法)

Pinely Round 1 (Div. 1 + Div. 2) E.Make It Connected(思维题/并查集+分类讨论)

Codeforces Round #836 (Div. 2) E.Tick, Tock(在线:带权并查集/离线:dfs判环+计数)

题目 n(n<=1e6)个家庭，编号分别为1到n，初始下第i个部落只有第i个家庭，代表第0次操作后的版本， 以下m(m<=1e6)次操作，操作分5种， 1 k a b，把第k次操作后的a所在的部落和b所在的部落合并 2 k a，把第k次操作后的a所在的家庭删除 3 k a b，把第k次操作后a家庭移动到b家庭所在的部落 4 k a b，判断第k次操作的a家庭和b家庭是否在同一部落 5 k a，询问第k次操作的a家庭所在的部落的家庭数 特别地，如果a家庭和b家庭已经在同一部落里，忽

题目 思路来源 https://www.cnblogs.com/mountaink/p/10322513.html按秩合并 https://www.cnblogs.com/dilthey/p/10433419.html路径压缩 题解 首先，考虑答案怎么算，设被询问的人最终出的是石头 则他作为a次主场赢的人，出的是石头或者剪刀；他作为b次，客场赢的人， 出的是剪刀， 答案是，其中被询问的人放石头，其余按主、客、空位计算 三种情况对称，乘3即可，答案是， 当然也可以直接理解化简式的..

uva11987 Almost Union-Find(带删除并查集 动态开点思想)(bonus:abc279f)

题目 题目叙述来自思路来源，懒得敲了2333…… 思路来源 https://blog.youkuaiyun.com/XY20130630/article/details/50638922 题解 考虑，把Xp XOR Xq=v这样的关系建成边，不妨p为root，则q与其相连，且置q的置为v，代表一种相对关系 后续，带权并查集维护的，也都是到祖先的这条链的异或值 Xp=v的一类型操作，将其视为Xp XOR 0=v， 由于原先的点的下标为0到n-1，则建一个虚点n，作一类型的0点， 考虑合并过程，.

题目 给出一个长度为n(n<=3e5)的01串S， 给出k(k<=3e5)个集合，每个集合里是串里的一些位置的下标，保证对于任意三个不同的集合i,j,k， 你可以指定一个集合，将集合内的01全部取反，视为依次操作 问，对于每个i，需要至少多少次操作，可以将前缀i个数都置1（此时不用关心后面的数是0还是1） 题目保证有解 思路来源 https://blog.youkuaiyun.com/wyy603/article/details/104156509 题解 考虑，三个集合相交为空，说明每个元

题目 共有n(n<=2e5)个人，第i(1<=n<=个人)指向的人是ti 显然是个出度均为1的有向图，求该图的最小环的大小，输出大小 思路来源 https://www.cnblogs.com/SINXIII/p/10374689.html 题解 三种做法， ①强连通分量，上个tarjan板子，求最小size的，输出即可 ②拓扑排序，注意到能清掉的点一定不在环上， ...

题目 给一个n(n<=1e5)个，点m(m<=n*(n+1)/2)条边的图， 图本是完全图，这m条边的代价都为1，其余的边的代价都为0， 求这个图的最小生成树的代价，输出代价 思路来源 官方题解 题解 考虑把0边的在并查集都合在一起，忽略1边，就变成了补图x个连通块， 使x个联通块相同必须用1的代价，答案即补图连通块个数-1， 一条边只在点号大的时候考虑一次，对于一个...

题目 给定二维平面的集合S，扩展集合E(S)首先被定义为S，然后开始往里面加点 任取S内集合的三个点，如果它们能构成矩形的三个顶点，则把矩形的第四个顶点也加到E(S)里 最终的E(S)，是不能再往里面加新的不存在的点的最大点集 现在给定初始为空的集合S，以下q(q<=3e5)个操作， 第i次给出一个点Pi(xi,yi)， ①如果Pi已经在S中，就将Pi从S中删去 ②否则将Pi加...

题目 n(n<=500)个点，m(m<=1e4)条边，代表一个图G 以下m-1条边，生成一棵m个节点的魔法树 以下m条边，第i条边为树上的第i个节点所保存， q(q<=5e4)个询问， 每次给出k个节点，释放这些节点本身保存的边， 也释放这些节点在魔法树上的祖先节点保存的边， 这些边和原图G的所有节点构成一个新图G’ 对于每个询问，求G’的联通块的个数 数据保证...

题目 1-300列，无限行 N个人，每人坐在一列 M个叙述，表示A所在的列在B所在的列的前x列 问有多少种说法是假的 即若A在B的前x1列，A又在B的前x2列，则假 思路来源 https://blog.youkuaiyun.com/shuangde800/article/details/7983965 题解 学了并查集这么久竟然没入带权并查集 可以说是很菜了 有个等价的食物链的题 可以用...