【AtCoder2376】Black and White Tree（博弈）

题意

A和B轮流给树上的结点染色，A每次选择没染过的点染成白色，B每次选择没染过的点染成黑色，最后若所有白色都与黑色相邻，则B胜，否则A胜。双方以最优策略，求A胜还是B胜。

题解

A首先选择叶子结点的父亲u，则B只能选择叶子结点（否则叶子节点染白后，永远不可能与黑色相邻），所以，如果存在u有两个以上叶子结点，则A胜；
然后删去u，则u的父亲v，如果v没有了子节点，v就成为新的叶子结点，A可继续先前的操作，B永远处于被动当中。
当遇到一下两种情况时，A必胜

• 当前结点u含有两个或以上叶子结点
• 若u为根，且u的所有子节点都被染为白色（这时把自己染为白色即可）

dfs处理一边即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
 
int N;
vector<int> adj[MAXN];
int col[MAXN];
 
bool dfs(int u,int f)
{
    if(adj[u].size()==1U)
    {
        col[u]=0;//标记为叶子结点
        return false;
    }
    int cnt[2]={0};
    for(int i=0;i<(int)adj[u].size();i++)
    {
        int v=adj[u][i];
        if(v==f)
            continue;
        if(dfs(v,u))
            return true;
        cnt[col[v]]++;
    }
    if(cnt[0]>=2)
        return true;//叶子结点大于等于2
	if(f==0&&(int)adj[u].size()==cnt[1])
		return true;//当前u为根，u的所有子节点均为白色
    if(cnt[0])
        col[u]=1;//如果有叶子结点，这个点染白
    else
        col[u]=0;//这个点的子节点全部被染白（被删去），当前u变为叶子结点
    return false;
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    if(N==2)
        puts("Second");
    else
    {
        bool ans;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            if(adj[i].size()>1U)
            {
                ans=dfs(i,0);
                break;
            }
        puts(ans?"First":"Second");
    }
 
    return 0;
}