tyvj4875 排列（单调栈）

Problem

传送门

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Solution

自从比赛我打错了这题的60分暴力后，我幼小的内心中留下了一道阴影。
多组数据一定要记得清空全局变量和数组啊啊啊！！！
甚至为了吸取教训，我还准备专门写一篇。。

这题的60分做法就是固定左端点，随着右端点的右移更新最值并贡献答案。考虑100分的做法，当时良久都不知道怎么做，都在想有什么数据结构能大显神通，结果比赛后看了题解，发现做法很玄学。

由于排列是随机的，暴力解法中，固定左端点后，更新最大最小值成功的次数大约是logn级别的(别问我问什么)，于是我们只需要预处理出，最大值或最小值变化的那个点，然后中间的那些可以一起算。

我们从右往左左，考虑如何快速求出第一个比i大（小）的j。我们可以利用各种数据结构，线段树，平衡树之类的，但是最简洁强大的还是单调栈。我们以求第一个比i大的位置为例，我们维护一个单调下降的的栈(从底到顶)，如果在栈顶小于等于当前值就将其弹出，记录栈顶即可。插入则直接插入栈顶。保证栈顶的元素一定是最小的那个。这样假设a[i+1]>a[i]，i+1就是答案，否则答案也必然在栈中（只用想想弹出的前提是什么）。另一个栈也差不多。

这样我们在枚举R的时候，同时记录一下[L,R]的最大值和最小值，然后看看哪个先变化就让R跳过去，同时计算答案、更新当前最值就可以了。而这样的时间复杂度是$O(nlogn)$的。

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Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define maxn 100010

using namespace std;

typedef long long LL;

int T;
int n, a[maxn];
int st1[maxn], st2[maxn], top1, top2;
int nxtMax[maxn], nxtMin[maxn];
LL sum, ans[maxn];

int main(){

    freopen("sum.in", "r", stdin);
    freopen("sum.out", "w", stdout);

    scanf("%d", &T);

    while(T --){
        scanf("%d", &n);

        top1 = top2 = 0;
        memset(ans, 0, sizeof(ans));

        for(int i = 1; i <= n; i++)  scanf("%d", &a[i]);

        st1[0] = st2[0] = n + 1;
        for(int i = n; i > 0; i--){
            while(top1 && a[st1[top1]] <= a[i])  top1 --;
            while(top2 && a[st2[top2]] >= a[i])  top2 --;
            nxtMax[i] = st1[top1];
            nxtMin[i] = st2[top2];
            st1[++top1] = i;
            st2[++top2] = i;
        }

        for(int L = 1; L <= n; L++){
            for(int R = L, mx = L, mi = L, ne; R <= n; R = ne){
                if(nxtMax[mx] < nxtMin[mi]){
                    ne = nxtMax[mx];
                    ans[a[mx] - a[mi]] += ne - R;
                    mx = ne;
                }
                else{
                    ne = nxtMin[mi];
                    ans[a[mx] - a[mi]] += ne - R;
                    mi = ne;
                }
            }
        }
        sum = 0LL;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum += ans[i];
            printf("%lld\n", sum);
        }
    }

    return 0;
}

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