POJ - 2151 Check the difficulty of problems 概率-优快云博客

本文介绍了一种计算在给定条件下满足特定规则的比赛题目配置概率的方法。通过计算每个队伍至少解出一道题目的概率和解出少于指定数量题目的概率来确定最终概率。采用动态规划算法高效解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：现在给出T个队，M道题，出题方需要满足一些规则，尽可能保证每个队都能做出一题，保证第一名至少做出N道题。给出每一个队解出每一题的概率，求这套题能满足规则的概率为多大。

思路：求出每个队解出至少一道题的概率x,求出每一队解出少于N道题的概率y，x-y就是答案

y可以用dp求，dp[i][j]表示前i道题解出j道的概率

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

const int maxn=1e3+50;
double p[maxn][35];
double dp[35][35];

int main(){

    int M,T,N;
    while(~scanf("%d%d%d",&M,&T,&N)){
        if(!M&&!T&&!N)
            break;
        double ans=1;
        for(int i=1;i<=T;i++){
            double tmp=1;
            for(int j=1;j<=M;j++){
                scanf("%lf",&p[i][j]);
                tmp*=(1.0-p[i][j]);
            }
            ans*=(1.0-tmp);
        }
        double sum=1;
        for(int i=1;i<=T;i++){
            mm(dp,0);
            dp[0][0]=1;
            for(int j=1;j<=M;j++)
                for(int k=0;k<j;k++){
                    dp[j][k+1]+=dp[j-1][k]*p[i][j];
                    dp[j][k]+=dp[j-1][k]*(1.0-p[i][j]);
                }
            double tmp=0;
            for(int j=1;j<N;j++)
                tmp+=dp[M][j];
            sum*=tmp;
        }
        printf("%.3f\n",ans-sum);
    }
    return 0;
}