CodeChef - COUNTARI Arithmetic Progressions FFT+分块

题目：给你N个序列，让你输出一共有多少个(i,j,k)，使得Aj-Ai=Ak-Aj

思路：分块

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
// 0x3f3f3f3f

const int maxn=1e5+10;
const double PI=acos(-1.0);
struct Complex{//复数结构体
    double x,y;
    Complex(double _x=0.0,double _y=0.0){
        x=_x;
        y=_y;
    }
    Complex operator-(const Complex &b)const{
        return Complex(x-b.x,y-b.y);
    }
    Complex operator+(const Complex &b)const{
        return Complex(x+b.x,y+b.y);
    }
    Complex operator*(const Complex &b)const{
        return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
    }
};
/*
*进行FFT和IFFT前的反转变换.
*位置i和 （i二进制反转后位置）互换
*len必须是2的幂
*/
void change(Complex y[],int len){
    int i,j,k;
    for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++){
        if(i<j) swap(y[i],y[j]);
        k=len/2;
        while(j>=k){
            j-=k;
            k/=2;
        }
        if(j<k) j+=k;
    }
}
/*
*做FFT
*len必须为2^k形式，
*on==1时是DFT，on==-1时是IDFT
*/
void fft(Complex y[],int len,int on){
    change(y,len);
    for(int h=2;h<=len;h<<=1){
        Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for(int j=0;j<len;j+=h){
            Complex w(1,0);
            for(int k=j;k<j+h/2;k++){
                Complex u=y[k];
                Complex t=w*y[k+h/2];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/2]=u-t;
                w=w*wn;//旋转因子
            }
        }
    }
    if(on==-1)
        for(int i=0;i<len;i++)
            y[i].x/=len;
}
Complex x1[maxn],x2[maxn];
int before[maxn],after[maxn],in[maxn];//当前块前面的数，后面的数，块中的数
int arr[maxn];
int siz,tot=44;//块大小，块数
int main(){

    int n,mx;
    while(~scanf("%d",&n)){
        mm(before,0);
        mm(after,0);
        mm(in,0);
        mx=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&arr[i]);
            after[arr[i]]++;
            mx=max(mx,arr[i]);
        }
        int len=1;
        while(len<2*mx+1) len<<=1;
        tot=min(tot,n);
        siz=n/tot;
        if(n%tot!=0) siz++;
        LL ans=0;
        for(int pos=1;pos<=tot;pos++){
            int lb=(pos-1)*siz,rb=min(pos*siz,n)-1;
            for(int i=lb;i<=rb;i++)
                after[arr[i]]--;
            for(int i=lb;i<=rb;i++){
                for(int j=i+1;j<=rb;j++){
                    int a=2*arr[i]-arr[j];//枚举后2个数，求出前一个数
                    if(a>=1&&a<=30000){
                        ans+=(LL)in[a];//3个数在同一块
                        ans+=(LL)before[a];//后2个数在同一块
                    }
                    int c=2*arr[j]-arr[i];//枚举前2个数，求出后一个数
                    if(c>=1&&c<=30000){
                        ans+=(LL)after[c];//前2个数在同一块
                    }
                }
                in[arr[i]]++;
            }
            for(int i=0;i<=mx;i++)
                x1[i]=Complex(before[i],0);
            for(int i=mx+1;i<len;i++)
                x1[i]=Complex(0,0);
            for(int i=0;i<=mx;i++)
                x2[i]=Complex(after[i],0);
            for(int i=mx+1;i<len;i++)
                x2[i]=Complex(0,0);
            fft(x1,len,1);
            fft(x2,len,1);
            for(int i=0;i<len;i++)
                x1[i]=x1[i]*x2[i];
            fft(x1,len,-1);
            for(int i=lb;i<=rb;i++){
                int index=2*arr[i];
                ans+=(LL)(x1[index].x+0.5);
            }
            for(int i=lb;i<=rb;i++){
                before[arr[i]]++;
                in[arr[i]]--;
            }
        }
//        printf("%d %d\n",siz,tot);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}