CodeChef - COUNTARI Arithmetic Progressions FFT+分块

最新推荐文章于 2022-04-25 10:51:53 发布

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分类专栏： FFT 块状数组

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACVector/article/details/76885783

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块状数组

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本文介绍了一种使用分块技术解决特定序列问题的方法，并通过一个示例问题详细展示了如何利用该技术来寻找满足条件的三元组数量。代码中包含了复数结构体定义、FFT变换等高级数据结构和算法。

题目：给你N个序列，让你输出一共有多少个(i,j,k)，使得Aj-Ai=Ak-Aj

思路：分块

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
// 0x3f3f3f3f

const int maxn=1e5+10;
const double PI=acos(-1.0);
struct Complex{//复数结构体
    double x,y;
    Complex(double _x=0.0,double _y=0.0){
        x=_x;
        y=_y;
    }
    Complex operator-(const Complex &b)const{
        return Complex(x-b.x,y-b.y);
    }
    Complex operator+(const Complex &b)const{
        return Complex(x+b.x,y+b.y);
    }
    Complex operator*(const Complex &b)const{
        return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
    }
};
/*
*进行FFT和IFFT前的反转变换.
*位置i和 （i二进制反转后位置）互换
*len必须是2的幂
*/
void change(Complex y[],int len){
    int i,j,k;
    for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++){
        if(i<j) swap(y[i],y[j]);
        k=len/2;
        while(j>=k){
            j-=k;
            k/=2;
        }
        if(j<k) j+=k;
    }
}
/*
*做FFT
*len必须为2^k形式，
*on==1时是DFT，on==-1时是IDFT
*/
void fft(Complex y[],int len,int on){
    change(y,len);
    for(int h=2;h<=len;h<<=1){
        Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for(int j=0;j<len;j+=h){
            Complex w(1,0);
            for(int k=j;k<j+h/2;k++){
                Complex u=y[k];
                Complex t=w*y[k+h/2];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/2]=u-t;
                w=w*wn;//旋转因子
            }
        }
    }
    if(on==-1)
        for(int i=0;i<len;i++)
            y[i].x/=len;
}
Complex x1[maxn],x2[maxn];
int before[maxn],after[maxn],in[maxn];//当前块前面的数，后面的数，块中的数
int arr[maxn];
int siz,tot=44;//块大小，块数
int main(){

    int n,mx;
    while(~scanf("%d",&n)){
        mm(before,0);
        mm(after,0);
        mm(in,0);
        mx=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&arr[i]);
            after[arr[i]]++;
            mx=max(mx,arr[i]);
        }
        int len=1;
        while(len<2*mx+1) len<<=1;
        tot=min(tot,n);
        siz=n/tot;
        if(n%tot!=0) siz++;
        LL ans=0;
        for(int pos=1;pos<=tot;pos++){
            int lb=(pos-1)*siz,rb=min(pos*siz,n)-1;
            for(int i=lb;i<=rb;i++)
                after[arr[i]]--;
            for(int i=lb;i<=rb;i++){
                for(int j=i+1;j<=rb;j++){
                    int a=2*arr[i]-arr[j];//枚举后2个数，求出前一个数
                    if(a>=1&&a<=30000){
                        ans+=(LL)in[a];//3个数在同一块
                        ans+=(LL)before[a];//后2个数在同一块
                    }
                    int c=2*arr[j]-arr[i];//枚举前2个数，求出后一个数
                    if(c>=1&&c<=30000){
                        ans+=(LL)after[c];//前2个数在同一块
                    }
                }
                in[arr[i]]++;
            }
            for(int i=0;i<=mx;i++)
                x1[i]=Complex(before[i],0);
            for(int i=mx+1;i<len;i++)
                x1[i]=Complex(0,0);
            for(int i=0;i<=mx;i++)
                x2[i]=Complex(after[i],0);
            for(int i=mx+1;i<len;i++)
                x2[i]=Complex(0,0);
            fft(x1,len,1);
            fft(x2,len,1);
            for(int i=0;i<len;i++)
                x1[i]=x1[i]*x2[i];
            fft(x1,len,-1);
            for(int i=lb;i<=rb;i++){
                int index=2*arr[i];
                ans+=(LL)(x1[index].x+0.5);
            }
            for(int i=lb;i<=rb;i++){
                before[arr[i]]++;
                in[arr[i]]--;
            }
        }
//        printf("%d %d\n",siz,tot);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}