uva 10943 - How do you add?(dp)

最新推荐文章于 2022-07-21 18:26:07 发布

JeraKrs

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分类专栏： UVA 动态规划-基础训练指南-第二章

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/keshuai19940722/article/details/12882765

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该博客介绍了UVa 10943题目，内容涉及寻找使用k个数组成和为n的不同加法算式的解决方案。解题关键在于理解0也可以作为加数，动态规划公式为num[i][j] = ∑ num[k][j - 1] (0 ≤ k ≤ i)。

题目连接：uva 10943 - How do you add?

题目大意：给出n和k，用k个数组成加法算式，使得最后的和为n，求有多少种组合方式。

解题思路：一开始不知道0也算，即比如说 1 100，可以是0 + 0 + 1，所以说答案是100。num[i][j] = ∑ num[k][j - 1](0 ≤ k ≤ i)。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 105;
const int tmp = 1000000;
int num[N][N];

void init() {
	memset(num, 0, sizeof(num));
	for (int i = 0; i <= 100; i++) num[0][i] = 1;

	for (int i = 1; i <= 100; i++)
		for (int j = 1; j <= 100; j++)
			for (int k = 0; k <= i; k++)
				num[i][j] = (num[i][j] + num[k][j - 1]) % tmp;
}

int main () {
	init();
	int n, k;
	while(scanf("%d%d", &n, &k), n || k) {
		printf("%d\n", num[n][k]);
	}
	return 0;
}

还看到另外一种更简单的方法，num[i][j] = num[i - 1][j] + num[i][j - 1]。不过不是很清楚公式怎么得到的，求大神指教。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

long long n, k, dp[105][105];

int main() {
    for (int i = 1; i <= 100; i ++) {
	dp[i][1] = 1;
	dp[1][i] = i;
    }
    for (int i = 2; i <= 100; i ++) {
	for (int j = 2; j <= 100; j ++) {
	    dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]) % 1000000;
	}
    }
    while (~scanf("%lld%lld", &n, &k) && n || k) {
	printf("%lld\n", dp[n][k]);
    }
    return 0;
}