luogu P2402 奶牛隐藏

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题意：

有n个点，m条边，每一个点一开始都有b1i头奶牛，并且都可以容纳b2i头奶牛，但是b1i有可能大于b2i，因此奶牛需要迁徙，迁徙的时间为路程的长度。求最小的时间，若无法完成，输出-1。

思路：

容易想到最短路floyd，因为可以与处理出从i点到j点的最短路（即时间花费）。

然后发现时间好像不能直接求，它具有单调性，再来个二分时间mid，若当前时间允许，则找更短的耗时，否则找更长的耗时。

最后发现可以用网络流求解，就是让不同的牛移动。

构图：

必然要拆点。

[1]源点向每一个点连一条流量为b1i的边，表示一开始这里有b1i头奶牛；

[2]每一个点向汇点连一条流量为b2i的边，表示最多能容纳b2i头奶牛；

[3]每一个点的入点向出点连一条流量为INF的边表示可以有无数头奶牛在这里中转；

[4]每一个点它能去到的点的最短路（即时间花费）小于等于二分的时间mid，则连一条流量为INF的边，表示从i点到j点在规定时间里可以有无数头奶牛走过。

有解的情况是flow=sum（b1的总和，即总的奶牛数），此时保证每一头奶牛都有一个被容纳的点，且每一个点都没有超过它的容量。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define INF 1e18
#define LL long long
#define MAX(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define MIN(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
using namespace std; 
queue<int> f;
	struct node{int x,y,next;LL z;} a[100010];
	int b1[500],b2[500],last[1000];
	LL map[300][300];
	int n,m,len=-1,st,ed;
	LL s=0,ans=-1;
void ins(int x,int y,LL z)
{
	a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].z=z;a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int h[1000];
bool bfs()
{
	memset(h,0,sizeof(h));
	h[st]=1;
	f.push(st);
	while(!f.empty())
	{
		int x=f.front();
		for(int i=last[x];i>=0;i=a[i].next)
		{
			int y=a[i].y;
			if(a[i].z>0&&h[y]==0)
			{
				h[y]=h[x]+1;
				f.push(y);
			}
		}
		f.pop();
	}
	if(h[ed]) return true; else return false;
}
LL dfs(int x,LL f)
{
	LL s=0,t;
	if(x==ed) return f;
	for(int i=last[x];i>=0;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].y;
		if(a[i].z>0&&h[y]==h[x]+1&&f>s)
		{
			s+=(t=(dfs(y,min(f-s,a[i].z))));
			a[i].z-=t;
			a[i^1].z+=t;
		}
	}
	if(!s) h[x]=0;
	return s;
}
LL dinic()
{
	LL sum=0;
	while(bfs())
		sum+=dfs(st,INF);
	return sum;
}
LL work(LL x)
{
	len=-1;
	memset(last,-1,sizeof(last));	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ins(st,i,b1[i]),ins(i,st,0);
		ins(i+n,ed,b2[i]),ins(ed,i+n,0);
		ins(i,i+n,INF),ins(i+n,i,0);
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(map[i][j]!=INF&&map[i][j]<=x) ins(i,j+n,INF),ins(j+n,i,0);
	}
	return dinic();
} 
int main()
{
	int x,y,z;
	LL l=1,r=0,mid;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	st=n*2+1;
	ed=st+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d %d",&b1[i],&b2[i]);
		s+=b1[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			map[i][j]=i==j?0:INF;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
		if(map[x][y]>z) map[x][y]=map[y][x]=z;
		r=MAX(r,map[x][y]);
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				map[i][j]=MIN(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]),r=MAX(r,map[i][j]);
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(work(mid)==s) r=mid-1,ans=mid; else l=mid+1;
	}
	printf("%lld",ans);
}