luogu P1730 最小密度路径

最新推荐文章于 2024-11-22 18:39:46 发布

zsyz_ZZY

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本文介绍了一种使用动态规划解决洛谷P1730问题的方法，该问题要求在有向图中找到两点间的所有路径，并计算这些路径的最小密度。通过三维数组f[i][j][l]记录从点i到j经过l条边的最小点权和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1730

题意：

有n个点，m条边的有向图。现在有q个询问，每个询问求x~y的最小密度是多少。注意：最小密度=所经过路径的点劝和/路径数。

思路：

类似于floyd的dp。

f[i][j][l]表示从点i到j的路径经过l条路径的点权和最小的点权和。

则可知用一个k来枚举i~j的中转点，则f[i][j][l]=min(f[i][j][l],f[i][k][l-1]+f[k][j][1])即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
	int n,m,q;
	int f[60][60][1010];
	double ans;
int main()
{
	int x,y,z;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	memset(f,63,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
		f[x][y][1]=min(f[x][y][1],z);
	}
	for(int l=2;l<=m;l++)
		for(int k=1;k<=n;k++)
			for(int i=1;i<=n;i++)
				for(int j=1;j<=n;j++)
					f[i][j][l]=min(f[i][j][l],f[i][k][l-1]+f[k][j][1]);
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		ans=2147483647;
		scanf("%d %d",&x,&y);
		for(int l=1;l<=n;l++)
			if(f[x][y][l]<106110956) ans=min(ans,(double)f[x][y][l]/l);
		if(ans>=106110956) printf("OMG!\n"); else printf("%.3lf\n",ans);
	}
}