slam基础知识

常用重要性质：
（1）正交矩阵相乘仍然是正交矩阵
A、B是正交矩阵,那么AA’=E BB’=E
(AB)(AB)'=ABB’A’=A(BB’)A’=AEA’=AA’=E
（2）一个矩阵乘以正交矩阵，范数不变
||Ux||^2=(Ux)T(Ux)=x^TUTUx=x^Tx=||x||2
（3）一个矩阵乘以可逆矩阵秩不变

（4）初等变换只是不影响矩阵的秩，其他的特性都改变了。对于计算矩阵的行列式，不能进行初等变换，但是可以做行列的进加减，不能乘以系数。

（5）矩阵的迹：矩阵的主对角线上各个元素的总和，是矩阵所有特征值的和

（6）对角矩阵的特征值是其对角线上的各个元素

（7）矩阵的秩等于非零奇异值的个数，等于非零特征值的个数

（8）任意矩阵都能进行奇异值分解，只有方阵才可以进行特征值分解
特征值分解：
如果一个向量 v 是方阵 A的特征向量，将可以表示成下面的形式： Av= λv，λ 称为特征向量 v 对应的特征值，并且一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。
特征值分解：Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵，Σ是一个对角阵，每一个对角线上的元素就是一个特征值

奇异值分解：
假设A是一个N * M的矩阵，U是一个N * N的方阵（正交矩阵），Σ 是一个N * M的矩阵（对角线上的元素为奇异值），VT是一个M * M的矩阵（正交矩阵）

特征值和奇异值的关系：

（1）U 的列向量，是 AA^T 的特征向量；
（2）V的列向量，是 A^TA 的特征向量；
（3）A的奇异值（Σ 的非零对角元素）则是 AA^T 或者 A^TA 的非零特征值的平方根。

（9）秩与自由度（ 方阵A(nn) ）
矩阵的秩，指的是经过初等变换之后的非零行（列）的个数，若不存在零行（列），则为满秩矩阵（Rank(A)=n；关于矩阵的秩的另一种理解：A矩阵将n维空间中的向量映射到k（k<=n）维空间中，k=Rank(A)
矩阵（参数矩阵）