视觉slam基础知识

三维空间中刚体的运动描述方式

旋转矩阵、变换矩阵、欧拉角、四元数

旋转矩阵

空间中两个坐标系之间的旋转运动可由一个正交矩阵（行列式为1）表示，该矩阵称为旋转矩阵R。旋转矩阵的转置（=逆）表示了相反的旋转。

变换矩阵

空间中任意两个坐标系位置变换可分解为旋转+平移，因此有

其中，R12：坐标系2到坐标系1的变换；t12：坐标系1的原点指向坐标系2的原点的向量。

变换矩阵T：

根据分块矩阵的转置计算T-1

欧拉角

用3个分离的转角表示一个旋转。一般用ZYX轴的旋转，偏航-俯仰-滚转，yaw-pitch-roll。用欧拉角描述旋转会出现万向锁问题，即当俯仰角pitch=90°时，第一次和第三次旋转使用的是同一轴，这将导致一个总旋转可以有多种欧拉角表示。

四元数

用纯虚四元数表示空间中的点p，旋转后的p’表示为

Eigen库的矩阵、几何模块的使用