洛谷P1629 邮递员送信

最新推荐文章于 2024-05-06 22:28:28 发布

-斯德哥尔摩-

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分类专栏：最短路

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本文介绍了一种解决邮递员最短路径问题的方法，该问题要求计算邮递员送完所有物品并返回起点所需的最短时间。采用正向图和反向图的SPFA算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有一个邮递员要送东西，邮局在节点1.他总共要送N-1样东西，其目的地分别是2~N。由于这个城市的交通比较繁忙，因此所有的道路都是单行的，共有M条道路，通过每条道路需要一定的时间。这个邮递员每次只能带一样东西。求送完这N-1样东西并且最终回到邮局最少需要多少时间。

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个整数N和M。

第2到第M+1行，每行三个数字U、V、W，表示从A到B有一条需要W时间的道路。满足1<=U,V<=N,1<=W<=10000,输入保证任意两点都能互相到达。

【数据规模】

对于30%的数据，有1≤N≤200;

对于100%的数据，有1≤N≤1000,1≤M≤100000。

输出格式：

输出仅一行，包含一个整数，为最少需要的时间。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

本来一看题，觉得是一道 TSP（货郎担）。

刚打完状压DP ，发现数据范围巨大，再看一眼题，不就是最短路？？？

吃枣药丸。。。

正向图spfa+反向图spfa

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 1010
#define MAXM 100010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,c=1,d=1,ans=0;
int ahead[MAXN],bhead[MAXN],apath[MAXN],bpath[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
	int next,to,w;
}a[MAXM],b[MAXM];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
void add(int u,int v,int w){
	a[c].to=v;a[c].w=w;
	a[c].next=ahead[u];
	ahead[u]=c++;
	b[d].to=u;b[d].w=w;
	b[d].next=bhead[v];
	bhead[v]=d++;
}
inline int arelax(int u,int v,int w){
	if(apath[v]>apath[u]+w){
		apath[v]=apath[u]+w;
		return 1;
	}
	return 0;
}
inline int brelax(int u,int v,int w){
	if(bpath[v]>bpath[u]+w){
		bpath[v]=bpath[u]+w;
		return 1;
	}
	return 0;
}
void aspfa(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++){apath[i]=MAX;vis[i]=false;}
	apath[1]=0;
	vis[1]=true;
	q.push(1);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=ahead[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(arelax(u,v,a[i].w)&&!vis[v]){
				vis[v]=true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
}
void bspfa(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++){bpath[i]=MAX;vis[i]=false;}
	bpath[1]=0;
	vis[1]=true;
	q.push(1);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=bhead[u];i;i=b[i].next){
			v=b[i].to;
			if(brelax(u,v,b[i].w)&&!vis[v]){
				vis[v]=true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
}
int main(){
	int u,v,w;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u=read();v=read();w=read();
		add(u,v,w);
	}
	aspfa();
	bspfa();
	for(int i=2;i<=n;i++)ans+=apath[i]+bpath[i];
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}