洛谷P1082 同余方程

最新推荐文章于 2022-11-01 22:50:30 发布

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本文介绍了一种求解特定形式同余方程的方法，即求解形如ax≡1(mod b)的方程的最小正整数解。通过扩展欧几里得算法实现，并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10

输出样例#1：

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组第二天第一题

弄了半天才知道扩展欧几里得，完蛋了。。。

题解：就是求满足 ax-by=1 的最小正整数 x

乘法逆元。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int gcd(int x,int y){
    if(y==0)return x;
    return gcd(y,x%y);
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
           x=1;
           y=0;
           return a;
           }
    int t,s=exgcd(b,a%b,x,y);
    t=x;x=y;
    y=t-a/b*y;
    return s;
}
int main(){
    int a,b,c,x,y;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    if(c!=exgcd(a,b,x,y))
    printf("-1\n");
    printf("%d %d\n",x,y);
    return 0;
}