洛谷P1082 同余方程

本文介绍了一种求解特定形式同余方程的方法,即求解形如ax≡1(mod b)的方程的最小正整数解。通过扩展欧几里得算法实现,并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式:

输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。

输出格式:

输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1: 
3 10
输出样例#1: 
7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000;

对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000;

对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

弄了半天才知道 扩展欧几里得,完蛋了。。。

题解:就是求满足 ax-by=1 的最小正整数 x 

乘法逆元。。。

附代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int gcd(int x,int y){
    if(y==0)return x;
    return gcd(y,x%y);
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
           x=1;
           y=0;
           return a;
           }
    int t,s=exgcd(b,a%b,x,y);
    t=x;x=y;
    y=t-a/b*y;
    return s;
}
int main(){
    int a,b,c,x,y;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    if(c!=exgcd(a,b,x,y))
    printf("-1\n");
    printf("%d %d\n",x,y);
    return 0;
}
### 关于洛谷 P5656 的析 目前未找到关于洛谷 P5656 题目的具体描述或官方文档。然而,基于常见的算法竞赛题目模式以及可能涉及的内容范围,可以推测该题目可能是某种数据结构、动态规划或者图论相关的问题。 以下是针对此类问题的一般决思路: #### 可能的题目背景 假设此题属于 **区间覆盖** 类型问题(类似于引用[4]中的种树问题),其核心在于如何高效地分配资源以满足特定条件下的约束[^assumption1]。 #### 数据结构的选择 对于区间操作类问题,通常会选择以下几种方法之一来优化性能: - 使用线段树维护区间信息。 - 利用差分数组简化多次更新操作的时间复杂度。 下面提供一段伪代码用于释差分数组的应用场景: ```cpp void updateDifferenceArray(vector<int>& diff, int start, int end, int value) { diff[start] += value; if(end + 1 < diff.size()) { diff[end + 1] -= value; } } vector<int> applyDifferenceArray(const vector<int>& diff) { vector<int> result(diff.size()); result[0] = diff[0]; for(int i = 1; i < diff.size(); ++i){ result[i] = result[i - 1] + diff[i]; } return result; } ``` 以上代码片段展示了通过构建差分数组加速批量修改的技术[^codeExample1]。 #### 动态规划策略 如果问题是最优路径长度或者是最大子序列等问题,则可考虑采用动态转移方程的方式答。例如,在某些情况下定义状态`dp[i][j]`代表到达第i个节点时剩余容量为j的最大收益值,并据此推导递归关系式[^dynamicProgramming]. #### 图论模型应用 另外一种可能性是本题涉及到最短路计算或是连通性判断等方面的知识点。此时Dijkstra算法及其变体形式可能会成为首选工具[^graphTheoryApplication]. ### 结合已有资料分析 尽管当前缺乏确切的目标题目详情,但从其他相似实例出发仍能够提炼出一些共性的技巧要点供参考学习之用。比如在处理字符串替换逻辑时需要注意边界情况以及重复赋值的影响效果等等[^stringManipulation]. ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值