5.16 每日一题邮递员送信

最新推荐文章于 2024-10-09 18:25:30 发布

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#算法 #c++ #动态规划

本文介绍了一道使用迪杰斯特拉算法解决的邮递员问题，问题涉及单向边的城市道路网络。作者提出了两种方法来构建反向边，并提供了朴素版迪杰斯特拉算法的实现，以找出邮递员送完所有包裹并返回邮局的最短时间。

题目描述

有一个邮递员要送东西，邮局在节点 1。他总共要送 n−1 样东西，其目的地分别是节点 2 到节点 n。由于这个城市的交通比较繁忙，因此所有的道路都是单行的，共有 m 条道路。这个邮递员每次只能带一样东西，并且运送每件物品过后必须返回邮局。求送完这 n−1 样东西并且最终回到邮局最少需要的时间。

输入格式

第一行包括两个整数，nn 和 mm，表示城市的节点数量和道路数量。

第二行到第 (m+1)行，每行三个整数，u,v,w表示从 u 到 v 有一条通过时间为 w 的道路。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数，为最少需要的时间。

思路：

dijkstra的裸题吧。难点关键在如何返回，一开始比较直观的想不就*2不就行了，然后一看题我擦单向边，继续思考如何建图（查看题解），原来建个反图即可，那么建反图有几种方法。

1.输入的时候开个三维的数组，第一维只有01两种情况，0表示正，1表示反，再存边的情况就行了

2.把边反转一下，第一层循环枚举起点1---n，第二次循环枚举终点：起点+1---n。然后反转一下即可，一开始没想明白，后面发现真牛逼，~~不过谷题解代码太难看了~~，贴一下自己的~

还有因为点比较少，没必要用堆优化的迪杰斯特拉，朴素版的即可，领接矩阵存一下边就行了

#include<bits/stdc++.h>

#define bug(a) cout<<"bug1 : "<<a<<endl;
#define bugg(a,b) cout<<"bug2 : "<<a<<" "<<b<<endl;

using namespace std;

const int maxn=1e3+10;
int e[maxn][maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int n,m;

void dijstra()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dis[1]=0;
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j]==0&&(t==-1||dis[j]<dis[t]))
            {
                t=j;
            }
        }
        vis[t]=1;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            dis[j]=min(dis[j],dis[t]+e[t][j]);
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,t,u,v,w;
    cin>>n>>m;
    memset(e,0x3f,sizeof e);
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w;
        e[u][v]=min(e[u][v],w);
    }
    dijstra();
    int ans=0;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        ans+=dis[i];
    }

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=i+1;j<=n;j++)
        {
            swap(e[i][j],e[j][i]);
        }
    }

    dijstra();
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        ans+=dis[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}