本文深入探讨了卫星相对运动中的Hill坐标系与LVLH坐标系，详细解释了两种坐标系的定义、轴向及它们之间的相对关系，为理解卫星轨迹提供了关键视角。
定义两个卫星分别叫主星(Chief)和从星(Deputy) 。相对运动描述均以主星为基准，从星绕着主星飞。主星不一定必须得是客观存在的卫星，也可以是一个假想的参考点。
1.Hill坐标系
主星在惯性空间中的位置为rc(t)\boldsymbol{r}_c(t)rc(t),从星在惯性空间中的位置为rd(t)\boldsymbol{r}_d(t)rd(t)。Hill坐标系原点在主星上，坐标轴基矢量为{o^r,o^θ,o^h}\left\{\hat{\boldsymbol{o}}_{r}, \hat{\boldsymbol{o}}_{\theta}, \hat{\boldsymbol{o}}_{h}\right\}{o^r,o^θ,o^h}。其中，o^r\hat{\boldsymbol{o}}_{r}o^r沿着轨道半径方向，o^h\hat{\boldsymbol{o}}_{h}o^h沿着轨道角动量方向。
Hill坐标系如图所示
2.LVLH 坐标系
LVLH坐标系的坐标轴基矢量为
LVLH frame L:{l^1=o^θ,l^2=−o^h,l^3=−o^r}\text { LVLH frame } \mathcal{L}:\left\{\hat{\boldsymbol{l}}_{1}=\hat{\boldsymbol{o}}_{\theta}, \hat{\boldsymbol{l}}_{2}=-\hat{\boldsymbol{o}}_{h}, \hat{\boldsymbol{l}}_{3}=-\hat{\boldsymbol{o}}_{r}\right\} LVLH frame L:{l^1=o^θ,l^2=−o^h,l^3=−o^r}
二者的相对关系如图所示
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