本文详细介绍了常系数二阶非齐次线性方程的求解方法，包括求解步骤、特解方法及特殊情况处理。通过实例讲解了不同非齐次项类型下的特解设定，并探讨了其在RLC电路和单摆运动中的应用。
0.引言
本节研究常系数二阶线性方程右边加入非齐次项的情况。非齐次项包括指数函数，三角函数或多项式函数的情况。
1.求解步骤
对于非齐次线性二阶ODEx¨+p(t)x˙+q(t)x=g(t)(1)\ddot{x}+p(t) \dot{x}+q(t) x=g(t)\tag{1}x¨+p(t)x˙+q(t)x=g(t)(1)
g(t)≠0g(t)\neq 0g(t)=0，其求解分3步
- 求对应齐次方程通解xh(t)=c1x1(t)+c2x2(t)x_{h}(t)=c_{1} x_{1}(t)+c_{2} x_{2}(t)xh(t)=c1x1(t)+c2x2(t)
- 找到非齐次方程的一个特解xp(t)x_{p}(t)xp(t)
- 则非齐次方程通解为x(t)=xh(t)+xp(t)(2)x(t)=x_{h}(t)+x_{p}(t)\tag{2}x(t)=xh(t)+xp(t)(2)
2.求特解的方法
求特解的方法为待定系数法，下面用例子来说明。
x¨−3x˙−4x=f(x)(3)\ddot{x}-3 \dot{x}-4 x=f(x)\tag{3}x¨−3
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