洛谷 P1119 灾后重建 floyd

https://www.luogu.org/problem/P1119

题目背景
$B$地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。
题目描述
给出$B$地区的村庄数$N$，村庄编号从$0$到$N-1$，和所有$M$条公路的长度，公路是双向的。并给出第$i$个村庄重建完成的时间$t_i$，你可以认为是同时开始重建并在第$t_i$天重建完成，并且在当天即可通车。若$t_i$为$0$则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有$Q$个询问$(x,y,t)$，对于每个询问你要回答在第$t$天，从村庄$x$到村庄$y$的最短路径长度为多少。如果无法找到从$x$村庄到$y$村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄$x$或村庄$y$在第$t$天仍未重建完成 ，则需要返回$-1$。
输入格式
第一行包含两个正整数$N,M$，表示了村庄的数目与公路的数量。
第二行包含$N$个非负整数$t_0,t_1,\dots \dots ,t_{n-1}$，表示了每个村庄重建完成的时间，数据保证了$t_0<=t_1<=\dots \dots <=t_{n-1}$。
接下来$M$行，每行$3$个非负整数$i,j,w$，$w$为不超过10000的正整数，表示了有一条连接村庄$i$与村庄$j$的道路，长度为$w$，保证$i\ne j$，且对于任意一对村庄只会存在一条道路。
接下来一行也就是$M+3$行包含一个正整数$Q$，表示$Q$个询问。
接下来$Q$行，每行$3$个非负整数$x,y,t$，询问在第$t$天，从村庄$x$到村庄$y$的最短路径长度为多少，数据保证了$t$是不下降的。
输出格式
共$Q$行，对每一个询问$(x,y,t)$输出对应的答案，即在第$t$天，从村庄$x$到村庄$y$的最短路径长度为多少。如果在第$t$天无法找到从$x$村庄到$y$村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄$x$或村庄$y$在第$t$天仍未修复完成，则输出$-1$。

思路：非常好的题目，涉及到$floyd$算法的本质。$floyd$算法的核心思想：通过其他的点进行中转来求两点之间的最短路。

void floyd()
{
    for(int k=0;k<n;k++)
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                s[i][j]=min(s[i][j],s[i][k]+s[k][j]);
}

这段代码的基本思想就是：最开始只允许经过$1$号顶点进行中转，接下来只允许经过$1$和$2$号顶点进行中转……允许经过$[1,n]$号所有顶点进行中转，求任意两点之间的最短路程。用一句话概括就是：从$i$号顶点到$j$号顶点只经过前$k$号点的最短路程或者就是从$i$直接到$j$的路程。讲到这里再看一下题目，就不难将两者联系起来了，直接跑一次$floyd$，然后对于某个查询，若其对应的时间下前$i$个村庄都已经建立好了，那么就看在第$i$次更新后$u$和$v$的最短距离(当然$u$和$v$都要$<=i$)。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pr pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=205;

int t[maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn];
int n,m,q;

void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dp[k][i][j]=min(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][k]+dp[k-1][k][j]);
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&t[i]);
    int u,v,dis;
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[i][j][j]=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&dis);
        ++u,++v;
        dp[0][u][v]=dp[0][v][u]=dis;
    }
    floyd();
    scanf("%d",&q);
    int tmp;
    while(q--)
    {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&dis);
        ++u,++v;
        tmp=upper_bound(t+1,t+1+n,dis)-t-1;
        if(u>tmp||v>tmp||dp[tmp][u][v]==INF)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n",dp[tmp][u][v]);
    }
    return 0;
}