洛谷P1119灾后重建

今天做了这道题QwQ

昨天洛谷提交888,通过188

原以为这么吉利今天会有好事发生

结果,luogu积分达到了1191

哎,那九分就不能给补上啊???


好了,废话就说到这里

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1119

链接在上

题目背景

BB 地区在地震过后,所有村庄都造成了一定的损毁,而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前,所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说,只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车,只能到达重建完成的村庄。

题目描述

给出 BB 地区的村庄数 NN ,村庄编号从 00 到 N-1N−1 ,和所有 MM 条公路的长度,公路是双向的。并给出第 ii 个村庄重建完成的时间 t_iti​ ,你可以认为是同时开始重建并在第 t_iti​ 天重建完成,并且在当天即可通车。若 t_iti​ 为 00 则说明地震未对此地区造成损坏,一开始就可以通车。之后有 QQ 个询问 (x, y, t)(x,y,t) ,对于每个询问你要回答在第 tt 天,从村庄 xx 到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从 xx 村庄到 yy 村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄 xx 或村庄 yy 在第t天仍未重建完成 ,则需要返回 -1−1 。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行包含两个正整数 N,MN,M ,表示了村庄的数目与公路的数量。

第二行包含 NN 个非负整数 t_0, t_1,…, t_{N-1}t0​,t1​,…,tN−1​ ,表示了每个村庄重建完成的时间,数据保证了 t_0 ≤ t_1 ≤ … ≤ t_{N-1}t0​≤t1​≤…≤tN−1​ 。

接下来 MM 行,每行 33 个非负整数 i, j, wi,j,w , ww 为不超过 1000010000 的正整数,表示了有一条连接村庄 ii 与村庄 jj 的道路,长度为 ww ,保证 i≠ji≠j ,且对于任意一对村庄只会存在一条道路。

接下来一行也就是 M+3M+3 行包含一个正整数 QQ ,表示 QQ 个询问。

接下来 QQ 行,每行 33 个非负整数 x, y, tx,y,t ,询问在第 tt 天,从村庄 xx 到村庄 yy 的最短路径长度为多少,数据保证了 tt 是不下降的。

 

输出格式:

 

共 QQ 行,对每一个询问 (x, y, t)(x,y,t) 输出对应的答案,即在第 tt 天,从村庄 xx 到村庄 yy 的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从 xx 村庄到 yy 村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄x或村庄 yy 在第 tt 天仍未修复完成,则输出 -1−1 。

 

输入输出样例

输入样例#1: 

4 5
1 2 3 4
0 2 1
2 3 1
3 1 2
2 1 4
0 3 5
4
2 0 2
0 1 2
0 1 3
0 1 4

输出样例#1: 

-1
-1
5
4

题目描述比较冗杂

简化一下:

n个村庄,m条边(x,y,w),每个点it[i]时刻之前是坏的,Q个询问,询问x,yt时刻之间的最短路是多少,无解输出-1.

思路:

因为n是 <= 200 的 , 而且需要进行好多的操作,这样我们就会考虑floyd(说实话当SPFA被卡后我就忽然不想用SPFA了)

然后,因为题目的数据很友好,t[]是按照不下降的顺序输入的,所以我们就省了一步sort了

因为询问的次数t[]也是不下降的,所以我们的复杂度就可以大大降低了

因为我们可以 让第一层循环时进行一个小优化

那就是,从上一次循环的地方继续循环

然后没进行一次query就进行暴力floyd

code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 300 
int f[maxn][maxn] ;
int n , m ,t[maxn] ;
using namespace std ;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m) ;
	memset(t,0x3f,sizeof(t)) ;
	memset(f,0x3f,sizeof(f)) ;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		scanf("%d",&t[i]) ;
		f[i][i] = 0 ;
	}
	while (m --){
		int x , y , z ;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) ;
		f[x][y] = f[y][x] = z ;
	}
	int q ;
	scanf("%d",&q) ;
	int k = 0 ;
	while(q --){
		int x , y , z ;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) ;
		while(t[k] <= z){
			for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
				for(int j = 0; j < n ; j ++){
					f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k][j]) ;
				}
				k ++ ;
		} 
		if(f[x][y] >= f[n+1][n+1]||t[x] > z || z < t[y]) puts("-1") ;
		else printf("%d\n",f[x][y]) ;
	}
	return 0 ;
} 

就是这样了! 

 

### 问题解析 P1119 重建(Luogu)上的一个经典图论题目,其核心问题是:在一个带权图中,某些节点在特定时间点才会开放,要求在给定的时间内找出两个节点之间的短路径,前提是这些节点必须已经开放。 Dijkstra算法非常适合解决单源短路径问题,尤其是在边权非负的情况下。然而,由于本题涉及动态开放的节点,需要对原始Dijkstra算法进行适当调整,以确保在某一时刻查询时,只考虑那些已经开放的节点。 --- ### 解决方案设计 #### 核心思想 - 每次查询是在某个时间节点之后进行的,因此只有在该时间节点之前开放的节点才能被访问。 - 在处理查询前,将所有开放时间小于等于当前查询时间的节点及其边加入图中,然后运行Dijkstra算法[^1]。 - 可以采用预处理的方式逐步构建图,并根据每个查询的时间顺序动态更新图的状态。 --- ### C++ 实现示例 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 105; const int INF = 0x3f3f3f3f; int n, m, q; int open_time[MAXN]; // 每个节点开放的时间 vector<pair<int, int>> adj[MAXN]; // 邻接表:adj[u] 存储 (v, weight) bool visited[MAXN]; int dist[MAXN]; // Dijkstra算法函数,仅考虑开放时间 <= current_time 的节点 void dijkstra(int start, int current_time) { priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq; fill(dist, dist + n, INF); fill(visited, visited + n, false); if (open_time[start] > current_time) return; // 起点未开放 dist[start] = 0; pq.push({0, start}); while (!pq.empty()) { int u = pq.top().second; pq.pop(); if (visited[u]) continue; visited[u] = true; for (auto edge : adj[u]) { int v = edge.first; int w = edge.second; if (open_time[v] > current_time) continue; // 节点v未开放 if (dist[v] > dist[u] + w) { dist[v] = dist[u] + w; pq.push({dist[v], v}); } } } } int main() { cin >> n >> m >> q; for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> open_time[i]; } for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; adj[u].push_back({v, w}); adj[v].push_back({u, w}); // 无向图 } while (q--) { int x, y, t; cin >> x >> y >> t; dijkstra(x, t); if (dist[y] == INF || open_time[y] > t) { cout << -1 << endl; } else { cout << dist[y] << endl; } } return 0; } ``` --- ### 关键实现说明 1. **节点开放判断** 每次运行Dijkstra算法前,检查节点是否在当前时间已开放,未开放的节点不参与计算[^2]。 2. **优先队列优化** 使用`priority_queue`实现小堆,提高查找近未访问节点的效率。 3. **动态图构建** 图的邻接表在初始化时就加载了全部边,但在每次Dijkstra执行时通过条件过滤掉尚未开放的节点。 4. **输出结果判断** 若目标节点未开放或不可达,则输出 `-1`。 --- ###
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