39、使用克里普克结构进行模态转换系统的模型检查

使用克里普克结构进行模态转换系统的模型检查

在模型检查领域，模态转换系统（Modal Transition Systems）和克里普克结构（Kripke Structures）是重要的概念。本文将探讨如何使用克里普克结构对模态转换系统进行模型检查，同时介绍相关的工作和一种验证缓存一致性协议的方法。

模态μ - 演算模型检查的考量

使用交替深度为 2 的模型检查虽然会引入计算代价，但有充分理由使用该片段的属性。例如，“对于所有路径，如果设备被重置，那么存在某条路径，最终它会处于初始模式”这一属性无法用交替深度为 1 的公式表达。同时，考虑到自动机理论方法在使用犹豫交替自动机对模态μ - 演算公式进行模型检查方面取得的进展，如针对交替深度为 1 的片段和 CTL*，目前尚不清楚这种计算代价究竟有多严重。由于这些方法以克里普克结构和公式作为输入，我们的简化方法使得这些工具能够合理地用于基于抽象的克里普克模态转换系统（Kripke MTS）的模型检查。

相关工作

• Bruns & Godefroid 的工作 ：他们开创了将三值模型检查问题简化为部分克里普克结构的二值模型检查问题的方法。部分克里普克结构是克里普克结构的三值版本，其中标记函数的类型为 (L: Σ ×AP →{false, true, ⊥})，即状态的原子命题可以为假、真或未确定。他们还将这种结构转换为两个克里普克结构，并将模态μ - 演算公式转换为正范式。其模型检查简化方法是可靠且完整的，不会增加模型的大小和模型检查的成本。
• 本文的简化方法 ：分两个阶段进行，其中一个阶段是对将模态转