知识点总结
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Thomas_ZQQ@Runespoor
这个作者很懒，什么都没留下…
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最小生成树各类题总结
最近遇到了很多不同的最小生成树套路n^2条边的最小生成树这类题主要利用边权的特殊性质，贪心的优化枚举过程这种贪心必须严格基于MST的性质，不能想当然的猜！主要应用：一个环上最大的边一定不再最小生成树上tpye1 xor或者and为边权按位贪心，可以发现这一位是0/1把点分成两个集合，而集合内或者集合间的边边权差异很大or还没有想到好的做法，因为or在0/1和1/1间的边边权是一样的...原创 2019-01-14 22:33:30 · 695 阅读 · 0 评论 -
【知识点小结】关于一些序列等价性问题的简单总结
先把做到这类问题汇总，等积累的足够多再来系统的总结方法Problem 1给出两个数组，每次可以将(ai,ai + 1)和（ai + 2k,ai + 2k + 1）互换，问a数组能否转换成b序列转换和等价问题，要找到做变换后的不变量。然后将变换操作化归到局部，变成通用或者简单的操作。这道题发现1.一次交换后逆序对奇偶性不变（奇数位置的改变和偶数位置抵消）。2.可以一次交换每个元素，直到最...原创 2019-02-26 22:05:18 · 428 阅读 · 0 评论 -
【算法总结】博弈论学习
学习（复习）博弈已经两天，然而看和思考的题远远不够，没有抓紧时间学习一个模型最重要的是能够掌握其基本的定理和运用，需要尽可能多的看各类的题。要抓紧时间找题来想，深入的思考，不能懒惰！基础的博弈理论zwfymqz的总结yyb的总结**两位大佬总结的非常详细了，我就不再赘述了博弈最重要的是从博弈的本质出发，能够运用和转化模型：根据N，P状态的定义来寻找性质多个子游戏的SG抑或起来，那么...原创 2019-03-19 22:20:16 · 381 阅读 · 0 评论 -
【知识小结】图匹配相关总结
二分图最小路径覆盖DAG最小路径覆盖证明转自定义：在一个有向图中，找出最少的路径，使得这些路径经过了所有的点。路径不能相交：算法：把原图的每个点V拆成Vx和Vy两个点，如果有一条有向边A->B，那么就加边Ax−>By。这样就得到了一个二分图。那么最小路径覆盖=原图的结点数-新图的最大匹配数。证明：一开始每个点都是独立的为一条路径，总共有n条不相交路径。我们每次在二分图里...原创 2019-03-12 16:02:16 · 193 阅读 · 0 评论 -
【知识小结】凸优化
算法简述凸优化是一个神奇的东西，通过加权，二分权值，把数量限制去掉，从而优化DP，或者其他很难满足的限制这里有讲解和证明wqs的论文这个东西bytedance冬令营时就学了，但是没有完全掌握。今天再翻以前的题，竟然没有立即反应过来。赶快复习，然后写几份代码！学习算法不能偷懒，一定要实现！还要定期复习！否则会忘的！例题CF739E Gosha is hunting首先这道题可以费...原创 2019-03-12 21:59:02 · 742 阅读 · 0 评论 -
【学习小结】数据结构复习
kd-tree+替罪羊重构大概复习了一下kd-tree。主要就是矩形查询的剪枝。有时候用替罪羊重构，或者每m次操作重构。然后矩形k大查询可以线段树套kd-tree : orz claris的常数 ： 非递归+只插入右边比赛的时候感觉比较难写的大数据结构可以大胆用kd-tree水。根据赛场时间和通过率而定吧claris的板，我改成了bzoj 4066#include<bits/...原创 2019-04-03 21:53:18 · 193 阅读 · 0 评论 -
【算法小结】CDQ处理动态图问题
问题描述支持，加边，删边或者修改边权。询问图每个时刻的最大生成树或者联通块个数，两点路径上最小边权的最大值Problem 1: 加边，删边，求桥的个数claris的题解先cdq分治修改，把每一层不被修改涉及的所有边加入图中，tarjian缩边双，然后建树。把这棵树上的非关键点压缩掉。建出新的虚树。这样每一层的树的大小和边数都是O(区间长度)总复杂度O(nlogn)注意：图有两次...原创 2019-03-30 21:48:31 · 456 阅读 · 0 评论 -
【学习小结】插头DP
论文部分orz litble基于连通性的状态压缩方法1. 最小表示法压缩联通块可以把联通块从左到右最小标号。也可以按照同一联通块中的最小下标标号2. 对于路径用括号序表示因为路径不可能相交，所以这样表示可以大大减少状态如果不是回路，而是路径，记录独立插头，但独立插头最多只有两个3. 只对插头状压连通性其他部分因为已经联通，不用考虑4. 最后用hash来存状态直接在插入状态的时...原创 2019-04-10 20:34:14 · 209 阅读 · 0 评论 -
【知识小结】圆方树 && 广义圆方树
例题杂事：datamaker感觉仙人掌好难造，我是在树上随机加边#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define rep(i,l,r) for(register int i = l ; i <= r ; i++)#define repd(i,r,l) for(register int i = r ; i >=...原创 2019-04-12 13:32:38 · 628 阅读 · 0 评论 -
【知识小结】分块和莫队技巧
题目P4119 [Ynoi2018]未来日记题意1.把区间[l,r]内所有x变成y2.查询区间[l,r]内k小值值域分块，经典的求k小套路：维护前缀和，一块一块得跳这题的关键是修改，要维护值被修改成什么的映射，这个一定要想清楚！我一直没有想清楚，写错了很多地方。对拍了很久才过。更多题解 orz small fatcode洛谷测动态实际空间，良心！...原创 2019-04-17 15:05:33 · 414 阅读 · 0 评论 -
【学习总结】生成函数题目，多项式模板
学习资料：王乐平、策爷冬令营讲义。多项式技巧牛顿迭代（泰勒展开）这是一篇非常好的博客。特别是把所有多项式操作都用泰勒展开推导，以后就不用再死记，也不用担心推错了！from yyb复合逆拉格朗日反演注意当f(x)本身不存在逆元的时候，可以求f(x) / x的逆元否则（x / f（x））n 的第n - 1项为0例题直接推生成函数【BZOJ3625】小朋友和二叉树 from ...原创 2019-04-22 11:37:42 · 818 阅读 · 0 评论 -
【学习小结】回文串相关知识
回文自动机（回文树）回文树的性质和构建yyb功能求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数求串S内每一个本质不同回文串出现的次数求串S内回文串的个数（其实就是1和2结合起来）求以下标i结尾的回文串的个数和AC自动机相似回文树每个节点都代表一个回文子串，其fail指向最长回文后缀。并且该后缀也是一个border要知道一个节点（一个位置）结尾的所有回文串，只需要跳完fail但是统...原创 2019-05-06 20:15:44 · 435 阅读 · 2 评论 -
【算法学习】Berlekamp-Massey算法 求解最短线性递推式
学习了cz_xuyixuan的博客 参考大佬的代码写了一份模板：#include <bits/stdc++.h>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)#...原创 2019-02-20 11:57:28 · 1007 阅读 · 0 评论 -
【知识点小结】关于图论的性质和技巧
图的计数技巧对度数根号n分治统计三元环个数:O(m* sqrt(m))只在标号最大的点处统计，注意三元组必须严格有序，否则会算重！把三元环分成两类：最大点为大点，直接枚举这个大点和任意一条边最大点为小点x，枚举该点x的出边，标记所有点。如果出边e[i].to为大点，则枚举x的另一出边，否则枚举e[i].to的出边例题ull solve4(){ //三元环 ull res = 0;...原创 2019-02-13 21:08:00 · 765 阅读 · 0 评论 -
近期学习总结：数学，计数，多项式
转载大佬的总结，顺便写一些心得，便于以后经常复习（大佬写得太详尽，我就不写了 ）附上一个大佬的总结zjp-shadow关于数学和计数1. 生成函数，计数关于DAG计数 from yyb大体思路是推式子，然后化成相应生成函数的形式，用生成函数直接卷积，再求对应项系数注意推式子的时候要注意边界下标，如果常数项在卷积的时候没有是要补上的指数型生成函数表示排列，用于区分物品或者带标号的计数...原创 2019-01-27 11:30:41 · 534 阅读 · 0 评论 -
【学习小结】min−max 容斥（反演）
最基本的min-max 容斥（见下方博客前端）主要用来处理期望问题几道例题bzoj 4036 按位或loj PKUSC 随机游走还有一类简化lcm到gcd51Nod1355：斐波那契的最小公倍数 kth min-max 容斥from zjp-shadow例题很好！就是把第k大的也可以反演，积累容斥的时候推系数的通用思路：看最后要贡献的是那一部分，然后把所有的贡献的式子列出来，最...原创 2019-01-27 15:30:47 · 563 阅读 · 0 评论 -
【学习小结】反演，容斥，组合计数
推数学式子的时候不仅要从组合意义上把式子的意义完完全全理解，还要从实际问题的边界条件出发检验式子的正确性！所有组合计数题一定要把式子一遍推正确，因为根本没法再调试找到错误，太浪费时间了！关于反演的本质：变换和逆变换：f=A∗g,g=B∗f且AB=I（A,B互为逆矩阵） f = A * g , g = B * f 且 AB = I （A,B互为逆矩阵）f=A∗g,g=B∗f且AB=I（A,B互为...原创 2019-01-28 12:43:18 · 535 阅读 · 0 评论 -
【学习小结】数论中的基础
yyb的博客写得很详细我主要记录做题的心得卢卡斯定理【清华集训2016】组合数问题 my code这道题用卢卡斯转化一下，很显然数位dp技巧：当上界、下界很多的时候枚举转移（这一位填什么），根据转移确定状态。不用分类讨论【CTSC2017】吉夫特 my code用分块技巧计数，因为互不相同所以复杂度是O(29 * 39 )扩展卢卡斯BSGS和EXBSGSCRT和EXCRT...原创 2019-02-02 20:54:34 · 172 阅读 · 0 评论 -
莫比乌斯反演
这部分重在记住方法和公式，把每种组合数的意义和公式完完全全理解和掌握，都复习了很多次每次都要看别人的公式才会推。一定要做到自己能够熟练的推出来，组合意义也要非常清楚，这样做题的时候才能知道该怎么应用仍然膜拜大佬yyb吧，基本重要的类型都涵盖了这里把做过的好题整理下来杜教筛【BZOJ3512】DZY Loves Math IV（杜教筛）: 这道题告诉我，不止是直接推反演式子，而是要根据数据范...原创 2019-01-28 21:42:42 · 171 阅读 · 0 评论 -
【知识小结】后缀自动机
首先是复习好久没有碰过的后缀自动机套路仍然是考虑pnt树，找每个节点的right结合，用线段树合并来维护出现位置，然后就可以进行dp和查询把经典的套路弄熟！与right集合有关的套路1. 分拆字符串，删除一个字符，对本质不同的串的影响7月集训的时侯用来互测的超繁的题这是简化版，相同的还有bc一道题，不挂出来了2. 利用出现位置的性质CF700E Cool Slogans这道题利用...原创 2019-01-28 21:53:58 · 142 阅读 · 0 评论 -
【学习小结】期望，概率DP
先来看几道好题bzoj 5058: 期望逆序对把贡献按每对数分别统计，对于一对数，只需要统计他们相对位置关系，如果被换到其他位置概率等同，把相同概率的情况缩在一起。然后就有7种不同情况，讨论后矩阵快速幂转移用数状数组统计前面那个贡献，优化到nlogn具体实现需要维护正反两个树状数组待写CF 838D**加入第n + 1位置，如果有人做则不合法。问题转化成一个环上顺逆时针走，每个...原创 2019-02-04 08:52:42 · 552 阅读 · 1 评论 -
【学习小结】拉格朗日插值
什么是拉格朗日插值给出N+ 1个点值求解一个n次多项式的系数当然，其实我们不一定关心系数，插值是用较小的（好求）的点值求较大的难求的点值，所以只需要O(n)求值就行了**于是我们就有了重心插值公式： g(x)=l(x)∑i=1nωi(x−xi)g(x)=l(x)\sum_{i=1}^{n}\frac{\omega _i}{(x-x_i)}g(x)=l(x)i=1∑n(x−xi)ωi ...原创 2019-01-29 16:43:33 · 1105 阅读 · 0 评论 -
【学习小结】FWT 快速瓦尔时变换和子集反演
FWT 快速瓦尔时变换yyb的总结还是很到位！or和and运算非常好理解，可以用子集反演直观的证明。当然也可以用yyb博客中的归纳法证明。不过抑或是怎么构造的，还不知道。只知道证明是对的。对于IFWT，直接考虑怎么把多的贡献减掉，或者解个方程变换回原来的值对于and和or的IFWT，还可以从子集反演的角度想：因为FWT不是多项式卷积的形式，所以它的点值具有特殊意义，总之要相乘后恰好等...原创 2019-01-29 21:08:02 · 794 阅读 · 0 评论 -
【学习小结】CDQ分治
CDQ分治经常用来解决复杂的数据结构题。大部分树套树、平衡树写成CDQ会更简单和清晰本质都是维护偏序关系，而CDQ则是以分治的形式。一般CDQ是考虑分治左区间对右边的贡献，而要是和整体二分不区分，就是算一边的时候可以直接写出另一边的贡献形式。（反正都是分治，会用就行，名字不重要）下面是例子【BZOJ2001】[HNOI2010]城市建设（CDQ分治，线段树分治）这题开始只会线段树分治+...原创 2019-01-29 21:18:05 · 364 阅读 · 0 评论 -
【学习小结】树上的概率、期望问题，树上高斯消元
树上的概率和期望问题经常用到的思想是考虑父亲和孩子的转移关系考虑父亲到孩子的概率或者期望通常需要先计算孩子到父亲的概率和期望例题1 ： 分别考虑每条边（两个方向）的贡献在路径中每条边的贡献（走过的期望步数）是独立的。分开考虑！code树上高消：学习博客把dp方程看成Ax+B的形式，往fa迭代，在根处解方程。有些时候关系难以表示多设几个变元，一层层求解**博客中最后一题：用到的思...原创 2019-02-10 10:17:35 · 1139 阅读 · 0 评论 -
【学习总结】DP优化：决策单调性 ，四边形不等式，convex hull trick及其应用
决策单调性普通单调性四边形不等式p[l][r−1]<=p[l][r]<=p[l+1][r] p[l][r- 1] <= p[l][r] <= p[l + 1][r] p[l][r−1]<=p[l][r]<=p[l+1][r]注意事项决策单调性要把“决策”定义清楚！如果没有进行决策（沿用上一层决策），或者当前状态不合法一定...原创 2019-05-30 19:42:01 · 553 阅读 · 0 评论