【LOJ】#6374. 「SDWC2018 Day1」网格【容斥套容斥】

最新推荐文章于 2021-01-24 20:30:25 发布

Thomas_ZQQ@Runespoor

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分类专栏： LOJ 计数题解综合思维题文章标签：容斥计数

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一道需要深入理解二项式反演的计数题，涉及三层容斥原理，包括不在原地、步数限制及非法向量条件。解析题意和解题策略，强调正确理解限制条件的重要性，并分享优化复杂度的技巧以及编写清晰注释的方法。

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【LOJ】#6374. 「SDWC2018 Day1」网格

这是一道计数好题，不难，但是需要对二项式反演的理论非常熟悉

包含三层容斥，关于3个限制：不能在原地，x,y的步数限制，非法向量
处理方法都是枚举至少超出限制
所有容斥都是二项式反演：从至少k转移给恰好0，应该乘C(k,0) * (-1)^k，相当于没有乘组合数
注意容斥的时候每一步之间是要组合和排列的

一定要把题目限制看清楚：
如果这道题没有看到ki是G的倍数，和非法向量都是(ki,ki)的形式，就不可做了
并且，ki有相同的，一直WA 60原来是这样！

关于复杂度，最坏是R² * lim²的，lim=min(Tx,Ty) / G , 但是容斥中显然不会满：出题人总不可能给Mx，MY=1的数据，QaQ，把为0的状态舍掉，就跑的飞快

代码里的注释很详细
顺便总结一下写注释的方法：
可以在写之前把注释写好，告诉自己要写什么，这种适合于非常复杂的数据结构和分类讨论，写到后面才知道自己最初想干什么，不至于混淆。
而这题在草稿纸上推清楚了，所以后来调的时候边读边写注释，确认自己没有漏掉情况，每个情况的方案数没有乘错！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i,l,r) for(register int i = l ; i <= r ; i++)
#define repd(i,r,l) for(register int i = r ; i >= l ; i--)
#define rvc(i,S) for(register int i = 0 ; i < (int)S.size() ; i++)
#define rvcd(i,S) for(register int i = ((int)S.size()) - 1 ; i >= 0 ; i--)
#define fore(i,x)for (register int i = head[x] ; i ; i = e[i].next)
#define forup(i,l,r) for (register int i = l ; i <= r ; i += lowbit(i))
#define fordown(i,id) for (register int i = id ; i ; i -= lowbit(i))
#define pb push_back
#define prev prev_
#define stack stack_
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) (x&(-x))

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pr;

const ld inf = 2e18;
const int N = 3e6 + 10;
const int maxn = 1020;
const ll mod = 1e9 + 7;

inline ll power(ll x,ll y){
   
	if ( y < 0 ) return 1;
	ll res = 1;
	while ( y ){
   
		if ( y & 1 ) res = res * x % mod;
		x