【好题总结】atcoder好题选做

学习ShichengXiao’s的笔记

一下是还没有写的题
ARC083 F Collecting Balls 感觉好难写

以下是简单的小结和感想（建议看原文，更加完整和详细，下文有很大一部分也是来自原文）

ARC083 F Collecting Balls

题意
在一个平面内共有 2n 个球，保证这 2n 个球均在第一象限，给定每个球的坐标。此外坐标轴上共有 2n 个机器人。每个机器人的位于 (1,0),(2,0),⋯,(n,0),(0,1),(0,2),⋯,(0,n) 。每个机器人会沿着垂直于坐标轴的方向行走，直到遇到一个球，就会将这个球拿走，机器人也会消失。如果没有遇到球，机器人也会消失。问有多少种不同的机器人收集球的顺序，满足所有球都被收集。
n≤1e5 。

技巧
模型的转化，经典模型的运用。转化成图论模型，连边定拓扑序

题解
考虑每个球会被哪个机器人收集，这样就可以建出一个二分图。由于一个球恰好只有两条出边，所以可以类似于原来讲过的某题的思路，将这两个机器人之间连一条边，每条边只能被它相连的两个点选择。容易发现，如果最后是有解的，那么这张新图一定是一个基环树森林。回到原题，原题除了需要确定每个球被谁拿走之外，还需要求满足条件的排列个数。对于某个点而言，与这个点相连的某一条边可以被这个点选择，当且仅当与这个点相连的所有未选择的点，权值均大于这个被选择的点。
考虑树边，容易发现树边被哪个点选择一定是确定的。当一个点可选择的点在它的邻边中可选择第k大的时候，把该点和1-k-1大连有向边，限制选择的先后顺序。
画图可以发现，这个条件是充要的。
注意必须要求拓扑序，因为很多限制互相影响，无法直接算方案数
考虑环上的边，容易发现，我们只需要给定一个顺逆时针的顺序，那么每条边被哪个点选择也是确定的。接下来考虑顺序问题。
之后就是一个有向树森林的拓扑序个数问题

总结
思路很经典，也很巧
一开始没想到求拓扑序，加上后发现特别长
把两个图的边区分开
找基环树的环的时候，如果找到环return，那么联通块包含的点需要另找
一下子用来两小时写这题，和预计的半小时差得好远！----因为dfs边用混了WA大样例，没有看出代码错误，调了1一小时。
静下来再仔细一点，是可以发现错误的
code

ARC 098F

找性质，定经过顺序，然后DP
注意要把多的贡献的定义搞清楚。因为知道了选点的先后顺序，可以dfs递归其他联通块。然而是不能直接暴力dfs的，因为这不是点分，每次找根不是重心，直接dfs会TLE。
还要注意每个联通块的根不是直接和上一层根相连的点。
可以倒过来做，每次合并，用并查集维护，更加好写。
根据定义，每个联通块的根的多花的钱一定更多，所以DP的时候只需要考虑这个多出的贡献是否可能减小。
my code

ARC 077F

题意
定义一个串为偶串，当且仅当这个串长度为偶数，且前后两半完全相同。对于一个给定的字符串 S，定义一个函数 f(S) 表示将字符串 S 后添加一个非空字符串 T，满足新串是一个偶串，且 |T| 尽可能小。求 f(∞)(S) 第 l 个字符到第 r 个字符，每种字母的出现次数。f(n)(x) 表示将函数 f(x) 迭代 n 次。
l,r≤1e18,|S|≤2e5 且 S 为一个偶串。

题解
由于原串一定为一个偶串，我们设原串为 SS 。不妨设 S 的最短循环节为 T ，那么可以得到 f(SS)=STST。继续迭代下去，我们就需要知道串 ST 的最短循环节