【题解】codeforces 843D - Dynamic Shortest Path 最短路

最新推荐文章于 2020-08-24 17:55:56 发布

Thomas_ZQQ@Runespoor

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分类专栏：复习好题图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42484877/article/details/88070243

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这篇博客介绍了在Codeforces 843D问题中如何使用动态最短路径算法，强调当最短路径小于等于n时，可以通过分层Dijkstra算法达到O(n + m)的时间复杂度。作者提醒读者，不只是边权为1的情况，只要保证最短路径较短，就可以实现线性时间求解，并提到了该思路在弦图求完美消除序列等问题中的应用。同时，博客警告避免使用SPFA算法，因为在特定情况下可能导致大量入队操作，推荐使用Dijkstra算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解

学到了跑最短路的新姿势：当最短路<=n时，我们可以分层dij，这样总复杂度是O(n + m)的。
我们从距离为0-n开始更新，这样就不用堆维护了，思路很好想。
所以以后不止边权为1可以bfs求最短路。只要保证最短路比较小，就可以线性求了。
这种思路很常见。比如弦图求完美消除序列的时候用链表维护。还有只有+1,-1的修改的数据结构
注意这道题每次修改c条边，最短路变化=min(c,n)。但是可能有以前不在最短路DAG上的边加入。
开始以为最短路最多只会+1，显然是错的（因为刚开始考虑一条边，后来混淆了，思考的时候一定要注意！）
最短路千万不要用spfa！！！
6000个点，10w条边，入队>=6000w次
用dij！

调题当确认了所有细节，就必须排出更加不可能的错误，甚至利用Codeforces的数据
调了接近一个小时，还是非常浪费时间！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i,l,r) for(register int i = l ; i <= r ; i++)
#define repd(i,r,l) for(register int i = r ; i >= l ; i--)
#define rvc(i,S) for(register int i = 0 ; i < (int)S.size() ; i++)
#define rvcd(i,S) for(register int i = ((int)S.size()) - 1 ; i >= 0 ; i--)
#define fore(i,x)for (register int i = head[x] ; i ; i = e[i].next)
#define forup(i,l,r) for (register int i = l ; i <= r ; i += lowbit(i))
#define fordown(i,id) for (register int i = id ; i ; i -= lowbit(i))
#define pb push_back
#define prev prev_
#define stack stack_
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) (x&(-x))

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pr;

const ll inf = 2e18;
const int N = 3e6 + 10;
const int maxn = 100020;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ull base = 907;

struct node{
   
	int next,to,w,tag;
};
node e[maxn * 2];
int head[maxn],cnt;	
int n,m,dfstime,q[maxn * 200],hh,tt,inq[maxn],Q,vis[maxn];
ll dis[maxn],d[maxn];
vector <int> vec;
priority_queue <pr,vector<pr>

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